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■9500 / inTopicNo.1)

　⊿ABCに関する証明問題、no2。

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□投稿者/ じぃ。＠一般人(8回)-(2006/02/23(Thu) 17:42:05)

　⊿ABCにおいて 2b＝a+c のとき、cos (A－C)/2 ＝ 2sin(B/2) を証明せよ。

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■9548 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ⊿ABCに関する証明問題、no2。

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□投稿者/ 迷える子羊軍団(121回)-(2006/02/24(Fri) 05:53:21)

■No9500に返信(じぃ。さんの記事)
> 　⊿ABCにおいて 2b＝a+c のとき、cos (A－C)/2 ＝ 2sin(B/2) を証明せよ。

2b=a+cより、
2sinB=sinA+sinC
2sin(B/2)cos(B/2)=2sin{(A+C)/2}cos{(A-C)/2}
2sin(B/2)cos(B/2)=2sin{(π/2)-(B/2)}cos{(A-C)/2}
2sin(B/2)cos(B/2)=2cos(B/2)cos{(A-C)/2}

今、0<B<πより、0<(B/2)<(π/2)　よって、0<cos(B/2)<1であるから、（つまりcos(B/2)はゼロでないから）両辺をcos(B/2)で割ると・・・

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■9558 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ⊿ABCに関する証明問題、no2。

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□投稿者/ じぃ。＠一般人(19回)-(2006/02/24(Fri) 14:41:01)

■No9548に返信(迷える子羊さんの記事)
> 2sinB= 4sin(B/2)cos(B/2) でしょうか？
　私の頭ではどうも計算が合わないところが出てくるのですが・・。

　返信頂けると光栄です、

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■9559 / inTopicNo.4)

　Re[2]: ⊿ABCに関する証明問題、no2。

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□投稿者/ 迷える子羊軍団(122回)-(2006/02/24(Fri) 15:56:11)

あっ、そうですね。最初で２倍角の公式を使った時にミスってますね。すみません。正しくは以下です。
> 2b=a+cより、
> 2sinB=sinA+sinC
> 4sin(B/2)cos(B/2)=2sin{(A+C)/2}cos{(A-C)/2}
> 2sin(B/2)cos(B/2)=sin{(π/2)-(B/2)}cos{(A-C)/2}
> 2sin(B/2)cos(B/2)=cos(B/2)cos{(A-C)/2}
>
> 今、0<B<πより、0<(B/2)<(π/2)　よって、0<cos(B/2)<1であるから、（つまりcos(B/2)はゼロでないから）両辺をcos(B/2)で割ると・・・

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■9574 / inTopicNo.5)

　Re[1]: ⊿ABCに関する証明問題、no2。

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□投稿者/ じぃ。＠一般人(21回)-(2006/02/24(Fri) 20:31:42)

なるほど、これで理解できました！
どうもご親切にありがとうございました。

解決済み!

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