 | > α＝(π/10) のとき、次の等式を証明し、sin(π/10) の値を求めよ。
> (1) sin 2α ＝ cos 3α
左辺=sin 2α=sin 2π/10=sin (-3π/10+π/2)=cos(-3π/10)=cos(3π/10)=cos 3α=右辺
//
> (2) 2sinα ＝ 4cos^2 (α－3)
ではなく、2sinα=(4cos^2 (α)－3) ですね。
両辺にcosαを掛け合わせる。
2sinαcosα ＝ (4cos^2 (α)－3)cosα
→2sinαcosα=sin2α=cos3α=cos(α+2α)=cosαcos2α-sinαsin2α
={cos2α-2sin^2(α)}cosα={(2cos^2α-1)-2(1-cos^2(α))}cosα
=(4cos^2 (α)－3)cosα ‥（0）
(0)式の両辺をcosαで割れば
2sinα=(4cos^2 (α)－3) ∴左辺=右辺 //
2sinα=(4cos^2 (α)－3)=(4(1-sin^2 (α))－3)=1-4sin^2 (α)
∴4sin^2(α)-2sinα-1=0
解の公式と(sinα>0)より、sinα=(1+√5)/4
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