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■9419 / inTopicNo.1) 　二次方程式の解と係数
  ▼■
□投稿者/ done 付き人(95回)-(2006/02/21(Tue) 22:49:59)
    二次方程式　2x^2+5x+4=0の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。

    (2α^2+3α+1)(2β^2+7β+7)

    教えてください。
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■9420 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(9回)-(2006/02/21(Tue) 22:55:25)
    二次方程式　2x^2+5x+4=0
    の二つの解をα、βとおくと

    解と係数の関係より
    α+β=-5/2
    αβ=4/2=2

    となることがわかりますか？
    これを利用すれば解けるのではないでしょうか？
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■9421 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1233回)-(2006/02/21(Tue) 22:55:40)
    2α^2+5α+4=0なので
    2α^2+3α+1=-2α-3

    2β^2+5β+4=0なので
    2β^2+7β+7=2β+3

    よって
    (2α^2+3α+1)(2β^2+7β+7)
    =(-2α-3)(2β+3)
    =-(2α+3)(2β+3)
    =-{4αβ+6(α+β)+9}
    あとは解と係数の関係を使って
    αβとα+βを求めて代入しましょう。
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■9519 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ done 付き人(96回)-(2006/02/23(Thu) 20:36:01)
    ■No9421に返信(だるまにおんさんの記事)
    > 2α^2+5α+4=0なので
    > 2α^2+3α+1=-2α-3
    >
    > 2β^2+5β+4=0なので
    > 2β^2+7β+7=2β+3
    >

    この部分って　2α+3と-2β-3になるんじゃないんですか？
    なんで符号が逆なのか分かりません・・・
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■9541 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(116回)-(2006/02/24(Fri) 03:03:08)
    ■No9519に返信(doneさんの記事)
    > ■No9421に返信(だるまにおんさんの記事)
    2α^2+5α+4=0なので
    2α^2+3α+1=2α^2+(5α-2α)+(4-3)=(2α^2+5α+4)+(-2α-3)=-2α-3

    同様に、
    >>2β^2+5β+4=0なので
    >>2β^2+7β+7=2β^2+(5β+2β)+(4+3)=(2β^2+5β+4)+(2β+3)=2β+3

    くどいかもしれませんが括弧をつけてみました。確かにそうなっているでしょう？
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■9573 / inTopicNo.6) 　Re[4]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ done 軍団(100回)-(2006/02/24(Fri) 19:45:32)
    ■No9541に返信(迷える子羊さんの記事)
    > ■No9519に返信(doneさんの記事)
    >>■No9421に返信(だるまにおんさんの記事)
    > 2α^2+5α+4=0なので
    > 2α^2+3α+1=2α^2+(5α-2α)+(4-3)=(2α^2+5α+4)+(-2α-3)=-2α-3
    >
    > 同様に、
    > >>2β^2+5β+4=0なので
    > >>2β^2+7β+7=2β^2+(5β+2β)+(4+3)=(2β^2+5β+4)+(2β+3)=2β+3
    >
    > くどいかもしれませんが括弧をつけてみました。確かにそうなっているでしょう？

    確かにそうですね。というか、(2α^2+3α+1)(2β^2+7β+7)
    の方から　2x^2+5x+4=0を引きますがなんでこの順番なんですか？
    （初歩的な質問ですいません。）　

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■9584 / inTopicNo.7) 　Re[5]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(124回)-(2006/02/25(Sat) 12:20:37)
    > 確かにそうですね。というか、(2α^2+3α+1)(2β^2+7β+7)
    > の方から　2x^2+5x+4=0を引きますがなんでこの順番なんですか？
    「この順」というのが分からないのですが？何がこの順ですか？

    なぜ、2α^2+5α+4=0、2β^2+5β+4=0が成り立つかと言えば、α、βが2x^2+5x+4=0の解だからです。
    解だからそりゃぁ、元の２次方程式に代入したら成り立つでしょう。この場合、イコールゼロになるでしょう？

    ちなみに、■No9552は問題が見えないので答えてあげられません。添付ファイルで載せるより文字で書いて頂けたら有難いです。

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■9585 / inTopicNo.8) 　Re[6]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(125回)-(2006/02/25(Sat) 12:58:19)
    > ちなみに、■No9552は問題が見えないので答えてあげられません。添付ファイルで載せるより文字で書いて頂けたら有難いです。
    あっ、すみません。上は■No9522の間違いです。失礼しました。
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■9587 / inTopicNo.9) 　Re[7]: 二次方程式の解と係数
□投稿者/ done 軍団(101回)-(2006/02/25(Sat) 15:04:55)
    ■No9585に返信(迷える子羊さんの記事)
    >>ちなみに、■No9552は問題が見えないので答えてあげられません。添付ファイルで載せるより文字で書いて頂けたら有難いです。
    > あっ、すみません。上は■No9522の間違いです。失礼しました。


    そうだ、解でしたよね。
    自分が載せる添付ファイルは画像にマウスポインタを載せると
    右下にオレンジ色のような四角い画像が出るのでそれを押すと
    大きくなります。
解決済み!
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