| (4)(5)(6) 無限級数の定義 納n=1→∞]a[n]=lim[n→∞]納k=1→n]a[k] は押さえていますか?。 まず 納k=1→n]a[k] を求めることを考えましょう。
(4) 納n=1→∞]{2^(2n)+(-3)^n} / {(-5)^n} =納n=1→∞]{4^n+(-3)^n} / {(-5)^n} =納n=1→∞]{(-4/5)^n+(3/5)^n} ここで 納k=1→n]{(-4/5)^k+(3/5)^k} =納k=1→n](-4/5)^k+納k=1→n](3/5)^k (等比数列の和になっています。) =… ですから…。
(5) 納n=1→∞]1 / {4n^(2)-1} =納n=1→∞]1 / {(2n-1)(2n+1)} =納n=1→∞](1/2){1/(2n-1)-1/(2n+1)} ここで =納k=1→n](1/2){1/(2n-1)-1/(2n+1)} =… ですから…。
(6) 1 / {√(n+1)+√(n)} の分母を有理化してみましょう。 後の処理は(5)の場合と同じです。
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