数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数学的帰納法 / Page: 0]

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■937 / inTopicNo.1)

　数学的帰納法

▼■

□投稿者/ くう一般人(3回)-(2005/05/29(Sun) 16:46:53)

次の漸化式によって帰納的に定められた数列の一般項を求めよ

a_1=1 , 2a_(n+1)=a_n+2

解き方がよくわからないので教えてください！！
お願いします。

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■944 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数学的帰納法

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□投稿者/ LP 一般人(1回)-(2005/05/29(Sun) 18:04:10)

■No937に返信(くうさんの記事)
a_1=1
2a_(n+1)=a_n+2を
a_(n+1)-2=1/2(a_n-2)と変形して
a_n-2は、初項a_1-2 公比1/2　の等比数列なので
a_n-2=(a_1-2)*(1/2)^(n-1)
a_n=-(1/2)^(n-1)+2
となります。

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