数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 積分 / Page: 0]

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■9369 / inTopicNo.1)

　積分

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□投稿者/ sin 一般人(1回)-(2006/02/20(Mon) 17:07:32)

　∫[0→r]√(r^2-x^2)
　この問題を解くときに、t=rsinθと置いて解くそうですが、どうしてｔをこのように置くのですか？

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■9371 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ リストっちベテラン(202回)-(2006/02/20(Mon) 17:23:17)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No9369に返信(sinさんの記事)
問題文は正確に書いてくださいね．
> 　∫[0→r]√(r^2-x^2)
∫[0→r]√(r^2-x^2)dxのことですね？？

> 　この問題を解くときに、t=rsinθと置いて解くそうですが、どうしてｔをこのように置くのですか？
tではなくx=rsinθですね．
どうして置くかといえば，置くとうまくいくからとしか言いようがない気がしますね．
√(r^2-x^2)の形の場合は，x=rsinθもしくはrcosθと置き換えると解決されます．

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■9373 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ Help 一般人(25回)-(2006/02/20(Mon) 17:33:50)

　ご指摘のとおりです。申し訳ありません。
　このような問題は、x=rsinθまたはx=rcosθとおくと覚えておけばいいということでしょうか？

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■9375 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ リストっちベテラン(203回)-(2006/02/20(Mon) 17:58:45)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No9373に返信(Helpさんの記事)
> 　ご指摘のとおりです。申し訳ありません。
> 　このような問題は、x=rsinθまたはx=rcosθとおくと覚えておけばいいということでしょうか？
そうですね．殆ど定石に近いものだと思います．チャートにも載ってましたし．