数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■9333 / inTopicNo.1) 　続けて失礼ですが、質問させていただきます。
  ▼■
□投稿者/ clock 一般人(3回)-(2006/02/19(Sun) 20:47:28)
    楕円x^2+3y^2=36・・・①
    を考える。角度θをひとつ与えると、点(X,Y)が楕円①上を動くときの
    Xcosθ+Ysinθの最大値f(θ)はθを用いてf(θ)=□と表せる。このf(θ)に対して直線
    xcosθ+ysinθ=f(θ)・・・②
    を考える。θ=π/4のとき直線②は点(□)で楕円①に接し、点(□)でx軸と交わる。またθ=2π/3のとき直線②は点(□)で楕円①に接し、さらに点(□)でx軸と、点(□)でy軸とそれぞれ交わる。
    θが-2π/3≦θ≦2π/3の範囲を動くとき、つねにxcosθ+ysinθ≦f(θ)を満たすような点(x,y)の存在し得る領域の面積は□である。

    という問題です。非常に長くて手間がかかると思いますが、どうぞよろしくお願いいたします。答えを出していただかなくても、「こういう風に解くんだよ」と解法を言っていただければ何とか自力で頑張ってみようという所存です。
    ちなみに９７年の近畿大学の入試問題です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9338 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 続けて失礼ですが、質問させていただきます。
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1217回)-(2006/02/19(Sun) 22:59:39)
    xcosθ+ysinθ=kがx^2+3y^2+36と交点を持ちつつ
    動くときのkの最大値がf(θ)ですよね。
    ということはxcosθ+ysinθ=kがx^2+3y^2+36に
    接するときのkの絶対値がf(θ)ということです。

    x^2+3y^2=36上の点(X，Y)における接線は
    (X/36)x+(Y/12)y=1であり、それが
    (x/k)cosθ+(y/k)sinθ=1に等しいので
    係数比較すると、X=36cosθ/k，Y=12sinθ/k
    X^2+3Y^2=36だからk^2=36(cosθ)^2+12(sinθ)^2
    ∴f(θ)=√{36(cosθ)^2+12(sinθ)^2}

    ・・・というように考えていけば良いと思います。
    このあとやけにx，y軸の交点の問題がありますが
    (x/k)cosθ+(y/k)sinθ=1とx軸の交点はk/cosθ
    y軸の交点はk/sinθですね。簡単に出ると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9340 / inTopicNo.3) 　感謝、感謝です。
□投稿者/ clock 一般人(4回)-(2006/02/20(Mon) 00:31:30)
    だるまにおんさん本当にありがとうございました。
    続けて二回も解答していただいて・・
    なんとお礼を申し上げて良いのか・・・
    重ね重ね本当にありがとうございました。

    またここに質問させていただくことがあると思いますが、その時はまた、皆さんよろしくお願いいたします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9344 / inTopicNo.4) 　申し訳ないのですが・・
□投稿者/ clock 一般人(5回)-(2006/02/20(Mon) 10:05:24)
    先の問題の一番最後の部分、面積はどのようにして求めればよいのでしょうか。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9351 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 申し訳ないのですが・・
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1218回)-(2006/02/20(Mon) 11:36:46)
    求める部分の形は分りましたか？図の黄色の部分ですね。

    x≦-6/√2のところは一辺が2√6の正三角形で、
    x≧-6/√2のところは2∫[-6/√2→6]√{(36-x^2)/3}で出ると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9352 / inTopicNo.6) 　すみません
□投稿者/ clock 一般人(6回)-(2006/02/20(Mon) 13:05:57)
    何故そのような範囲になるのか理解することができません・・
    よろしければ説明をお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9355 / inTopicNo.7) 　Re[6]: すみません
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1219回)-(2006/02/20(Mon) 14:19:17)
    2006/02/20(Mon) 14:44:11 編集(投稿者)

    接点(X，Y)は
    X=36cosθ/√{36(cosθ)^2+12(sinθ)^2}
    Y=12sinθ/√{36(cosθ)^2+12(sinθ)^2}
    ですからθ：-2π/3→-π/2→0→π/2→2π/3のとき
    (X，Y)：(負，負)→(正，負)→(正，正)→(正，負)
    というように接点(X，Y)は動くので
    直線xcosθ+ysinθ=f(θ)はθが動くに連れ図の汚い矢印の向きに動きます。

    またxcosθ+ysinθ≦f(θ)を満たす領域は常に原点を
    含みますから、先の黄色の部分が得られます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9356 / inTopicNo.8) 　なるほど！わかりました
□投稿者/ clock 一般人(7回)-(2006/02/20(Mon) 14:38:41)
    とても丁寧で分かりやすい説明どうもありがとうございました。
    図までつけてくださって・・
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター