 | よくある問題ですね。
f(t)=(x+t)e^t-yとおいてf(t)=0がt＞0に少なくとも一つ
解を持つような(x，y)を求めれば良いわけです。
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とりあえず増減を調べます。
f(t)=(x+t)e^t-yとおく。
f'(t)=(e^t)(t+x+1)なので
t=-x-1のときに極小値をとる。
ここで本題。f(t)=0がt＞0に解を持つには...
lim[t→+∞]f(t)=∞なのでf(0)＜0を満たすかもしくはf(0)≧0なら
先ほど求めた極小値を与えるx座標は正で極小値は0以下であればよい。
(i)f(0)＜0のとき
このときはy＞x
(ii)f(0)≧0のとき
このときは-1-x＞0かつf(-1-x)=-e^(-1-x)-y≦0
(i)(ii)を図示して↓
*赤はy=-e^(-1-x)*
*y=xのx≧-1は含まない*
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