| ■9300 / inTopicNo.2) |
Re[1]: NO TITLE
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□投稿者/ だるまにおん 大御所(1209回)-(2006/02/19(Sun) 14:59:02)
 | [x]にはx-1＜[x]≦xを使うが吉
(1)
nc-1＜[nc]≦nc
∴n-1/c＜[nc]/c≦n
∴n-1＜[nc]/c≦n (∵c＞1，1/c＜1)
∴n-1＜a_n≦n
よって[a_n]=nまたはn-1
(2)
c=q/pとなる自然数p，qが存在する
n=pとすると
[a_n]
=[[nc]/c]
=[q/(q/p)]
=n
よって[a_n]=nとなるnは存在する
(3)
cが無理数なのでncは整数ではない
∴nc-1＜[nc]＜nc
∴n-1＜[nc]/c＜n
∴n-1＜a_n＜n
よって全てのnに対して[a_n]=n-1
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