数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ2 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■9216 / inTopicNo.1) 　図形の問題と漸化式（S)
  ▼■
□投稿者/ S山口 軍団(138回)-(2006/02/17(Fri) 17:10:34)
    平面上にn本の直線があって、どの2本も平行ではなく、またどの3本も
    1点で交わらないとする。これらn本の直線が平面をa_n個の領域に分けるとき
    a_nをnの式で表せ。

    と言う問題なんですが、式の作り方がわかりません。
    分かりやすく教えてもらえないでしょうか？
    おねがいします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9224 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 図形の問題と漸化式（S)
□投稿者/ LP ベテラン(247回)-(2006/02/17(Fri) 17:57:29)
    ■No9216に返信(S山口さんの記事)
    > 平面上にn本の直線があって、どの2本も平行ではなく、またどの3本も
    > 1点で交わらないとする。これらn本の直線が平面をa_n個の領域に分けるとき
    > a_nをnの式で表せ。
    >
    > と言う問題なんですが、式の作り方がわかりません。
    > 分かりやすく教えてもらえないでしょうか？
    > おねがいします。

    1本の直線で分けられる領域は2つ　　　a_1=2
    n本の直線で分けられた領域にもう一本直線をひくと
    分けられる領域はn+1個増えるので a_(n+1)=a_n+n+1
    a_n=1/2(n^2+n+2)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9225 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 図形の問題と漸化式（S)
□投稿者/ 白拓 ベテラン(230回)-(2006/02/17(Fri) 17:58:07)

    n本目まで書かれていて、n+1本目を書き足すときn+1本目はn本の直線と交わり、
    n+1個の領域の中を通り分割します。したがって、新たにn+1個の領域が生まれることになります。

    a_(n+1)=a_n+(n+1) a_0=1
    a_(n+1)-a_n=n+1
    a_n=a_1+Σ[k=0→n-1](k+1)=1+(n+1)n/2=(n^2+n+2)/2 となります.
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9226 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 図形の問題と漸化式（S)
□投稿者/ 白拓 ベテラン(231回)-(2006/02/17(Fri) 17:59:20)
    かぶりました。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9447 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 図形の問題と漸化式（S)
□投稿者/ S山口 軍団(144回)-(2006/02/22(Wed) 12:10:20)
    LP先生、白拓先生、ありがとうございました。

    ＞n本の直線で分けられた領域にもう一本直線をひくと
    ＞分けられる領域はn+1個増えるので

    ここがいまいち分からないんですが、
    n=1のとき二個で
    n=2のとき4個で
    n=3のとき7だから

    n本の直線にもう一本ひいたら分けられる領域はもっと増えるような気がするんですが、なんでn+1個なんでしょうか？

    おねがいします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9470 / inTopicNo.6) 　Re[3]: 図形の問題と漸化式（S)
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(113回)-(2006/02/23(Thu) 00:19:11)
    > ここがいまいち分からないんですが、
    > n=1のとき二個で
    > n=2のとき4個で
    > n=3のとき7だから
    >
    > n本の直線にもう一本ひいたら分けられる領域はもっと増えるような気がするんですが、なんでn+1個なんでしょうか？
    ご自分で具体例を挙げられたように、
    n=2の時は最初の２個ある状態から、1+1で２個増えて４個
    n=3の時はさっきの４個ある状態から、2+1で３個増えて７個
    n=4の時はさっきの７個ある状態から、3+1で４個増えて１１個

    あなたの言う、もっと増えるような「気がする」というのが理解できないのですが？
    気がするじゃ数学は解けないと思います。「気がする」って、根拠は？論理的に考えましょう。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9613 / inTopicNo.7) 　Re[4]: 図形の問題と漸化式（S)
□投稿者/ S山口 ファミリー(152回)-(2006/02/26(Sun) 12:47:06)
    ありがとうございました

    > n=2の時は最初の２個ある状態から、1+1で２個増えて４個
    > n=3の時はさっきの４個ある状態から、2+1で３個増えて７個
    > n=4の時はさっきの７個ある状態から、3+1で４個増えて１１個
    >
    こういう考え方をするのが、なかなか難しいですね。
    普通の数列になってたら分かりやすいんですが・・。

    もう一つ、この問題に二番目があって

    2)n≧2のとき、n本の直線によって交点は何個できるか？

    と言う問題があるのですが、これもよく分かりません。
    よければ教えてもらえないでしょうか？
    おねがいします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター