数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[11]: NO TITLE / Page: 0]

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■9187 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ ごり一般人(6回)-(2006/02/17(Fri) 14:14:55)

実数X,Yが２X＾２＋３Y＾２＝１を満たすとき、Y/（X-1)の最大値、最小値を求めよ。全然わかりません。どなたかお願いします。

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■9188 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1189回)-(2006/02/17(Fri) 14:30:13)

学年は？

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■9189 / inTopicNo.3)

　（削除）

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□投稿者/ -(2006/02/17(Fri) 14:39:55)

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■9192 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ ごり一般人(7回)-(2006/02/17(Fri) 14:44:35)

2年です。

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■9193 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1190回)-(2006/02/17(Fri) 14:47:09)

2006/02/17(Fri) 14:47:51 編集(投稿者)

そうですか。では数ⅢＣなどはご存知ではないですか？

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■9194 / inTopicNo.6)

　（削除）

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□投稿者/ -(2006/02/17(Fri) 14:50:22)

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■9195 / inTopicNo.7)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ ごり一般人(8回)-(2006/02/17(Fri) 14:52:29)

数３Cはまったくわかりません。これは数３の範囲なのですか？

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■9199 / inTopicNo.8)

　Re[5]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1193回)-(2006/02/17(Fri) 15:45:13)

2006/02/17(Fri) 16:00:01 編集(投稿者)

いや、そんなことはありません。
楕円を知っていれば簡単に解けるかな…と思ったので。
それでは文系でも分る解き方のうちで一番明快だと思われるものを紹介します。

X=x/√2，Y=y/√3とおくと本問は次のように豹変します。
「x^2+y^2=1を満たす実数x，yについて(√(2/3)){y/(x-√2)}の最大値，最小値を求めよ」
x^2+y^2=1のときのy/(x-√2)はx^2+y^2=1上の点と
点(√2，0)を結ぶ直線の傾きと考えられますから
y/(x-√2)の最大値は1，最小値は-1とすぐに分りますよね。
よって(√(2/3)){y/(x-√2)}の最大値は√(2/3)
最小値は-√(2/3)となります。
ですからY/(X-1)の最大値は√(2/3)最小値は-√(2/3)

他にもY/(X-1)=k，Y=k(X-1)とおいて2X^2+3Y^2=1
に代入して解の配置問題に帰着させることもできます。

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■9200 / inTopicNo.9)

　Re[6]: NO TITLE

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□投稿者/ √大　一般人(1回)-(2006/02/17(Fri) 15:50:23)

(者稿投) 集編 35:64:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 12:64:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 11:64:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 55:54:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 84:54:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 34:34:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 72:34:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 32:34:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 21:34:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 75:24:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 54:24:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 43:14:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 42:14:51 (irF)71/20/6002 <<
(者稿投) 集編 31:14:51 (irF)71/20/6002 <<

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■9208 / inTopicNo.10)

　Re[7]: NO TITLE

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□投稿者/ ごり一般人(9回)-(2006/02/17(Fri) 16:46:53)

だいだいの内容は把握できたのですが、y/(x-√2)の最大値は半径１の単位円上の点(0,-1)を通るときだからこれを(√(2/3)){y/(x-√2)}に代入して計算してはいけないのでしょうか？でもこれで計算すると√(1/3)になってしまいました。ただ、この解答が最大値√(2/3)、最小値(-1/3)になっています。これはこの解答が間違っているのでしょうか？

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■9209 / inTopicNo.11)

　Re[8]: NO TITLE

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□投稿者/ ごり一般人(10回)-(2006/02/17(Fri) 16:48:23)

間違えました、最小値は√(-1/3)でした。

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■9211 / inTopicNo.12)

　Re[9]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1194回)-(2006/02/17(Fri) 17:00:25)

最大値は(0，-1)を通るときではありませんね。図を見てみてください。
有名な45度45度90度の三角定規形が見つかるので、計算はほとんどいりません。