数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 三角比 / Page: 0]

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■9136 / inTopicNo.1)

　三角比

□投稿者/ ごり一般人(1回)-(2006/02/16(Thu) 09:30:39)

∠BAD＞９０°、BD=√３の四角形ABCDが半径１の円に内接している。
（１）COS∠BCD=□である。
これは、１/２だとわかりました。
（２）四角形ABCDの面積の最大値は□である。
これがどうしてもわかりません。どなたか、助けてください、お願いします。

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■9137 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角比

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1171回)-(2006/02/16(Thu) 09:43:07)

面積が最大になるのはACが直径になるときですよ

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■9139 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角比

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□投稿者/ ごり一般人(2回)-(2006/02/16(Thu) 10:17:57)

早速の返信有難うございます。指摘どうり考えてみたのですが、いまいちよくわかりません。ACが2だとわかったらそれからどのようにして面積を求めるのですか？
何度もすいません。

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■9140 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角比

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1173回)-(2006/02/16(Thu) 10:21:23)

あ、書き忘れてました。
ACがBDに垂直になり、かつACが直径であるときに面積は最大になります。
このとき面積はAC*BD*1/2ですね。

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■9142 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角比

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□投稿者/ ごり一般人(3回)-(2006/02/16(Thu) 11:00:16)

なるほど、そういう面積公式があったんですね。有難うございます。
ちなみに、この問題には続きがありまして、（面積が最大になるとき、四角形ABCDに内接する円の半径を求めよ。）とあるのですが、これはどのように解くのかわかりますか？

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■9143 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角比

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1174回)-(2006/02/16(Thu) 11:06:56)

先に求めた面積をS，内接円の半径をrとおきますと、S=(r/2)(AB+BC+CD+DA)となりますね。

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■9145 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 三角比

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□投稿者/ ごり一般人(4回)-(2006/02/16(Thu) 11:21:06)

何回も申し訳ありません。AB+BC+CD+DAはトレミーの定理を使って求めればいいのでしょうか？一応これでやってみたら答えはでました。

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■9147 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 三角比

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1175回)-(2006/02/16(Thu) 11:28:18)

え？もっと簡単に出ますよ。
△ABCは30度60度90度の三角定規形ですから
AB：BC：CA=1：√3：2
CA=2だったから上の比がそのまま長さ。
なのでAB+BC+CD+DA=2(AB+BC)=2(1+√3)

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■9150 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 三角比

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□投稿者/ ごり一般人(5回)-(2006/02/16(Thu) 11:40:01)

有難うございました。ほんとに助かりました。

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