数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 広義積分について。 / Page: 0]

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■9104 / inTopicNo.1)

　広義積分について。

□投稿者/ Rock 一般人(1回)-(2006/02/15(Wed) 18:23:40)

始めまして。
試験の為に広義積分について勉強しているのですが、よく判らないもんだいがあります。
(1)∫1/((x^2)+1)dx 範囲は－∞から６です

答えはπではないのでしょうか？

(2)∫1/x^(1.2) dx 　範囲は０から３です

どの様に収束、発散、不の無限、正の無限を判定していいかわかりません。

(3)範囲１から∞で
y=1/(x^2)+x 　このグラフの下にできる面積を求めよ。

解答はlog2なのですが、なぜ（-log2）でないのか判りません。

もし良かったらアドバイスお願いします。

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■9105 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 広義積分について。

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(376回)-(2006/02/15(Wed) 18:38:54)

■No9104に返信(Rockさんの記事)
> 始めまして。
> 試験の為に広義積分について勉強しているのですが、よく判らないもんだいがあります。
> (1)∫1/((x^2)+1)dx 範囲は－∞から６です
>
> 答えはπではないのでしょうか？
>
> (2)∫1/x^(1.2) dx 　範囲は０から３です
>
>
> どの様に収束、発散、不の無限、正の無限を判定していいかわかりません。
>
> (3)範囲１から∞で
> y=1/(x^2)+x 　このグラフの下にできる面積を求めよ。
>
> 解答はlog2なのですが、なぜ（-log2）でないのか判りません。
>
> もし良かったらアドバイスお願いします。

(1)
∫[∞→6]1/((x^2)+1)dx
=[arctanx][-∞→6]
=π/2+arctan6
となります。
(2)
∫[0→3]1/x^(1.2) dx
=lim[a→+0]∫[a→3]1/x^(1.2) dx
=lim[a→+0]{1/(0.2・a^0.2)-1/(0.2・3^0.2)}
=∞
となります。
(注：lim[a→+0](1/a^0.2)=∞)

(3)
>>なぜ（-log2）でないのか判りません。
-log2<0
ですよ。

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■9107 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 広義積分について。

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□投稿者/ 白拓ベテラン(224回)-(2006/02/15(Wed) 20:26:39)

（3)の計算過程を書きます。

∫[1→t]1/{x^2+x}dx=∫[1→t]1/{x^2+x}dx=∫[1→t]{(x+1)-x}/{x(x+1)}dx
=∫[1→t]{(1/x)-1/(x+1)}dx={logx-log(x+1)}[1→t]=logt-log(t+1)-(-log2)
=log2+log{t/(t+1)} (t→∞)→log2+log1=log2 //

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■9116 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 広義積分について。

▲▼■

□投稿者/ Rock 一般人(2回)-(2006/02/15(Wed) 23:09:28)

Ｘさん、白拓さん有難うございました！
練習問題のプリントには答えしか書いてなかったので非常に明確な解答有難うございました！

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