数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 群数列（S) / Page: 0]

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■9097 / inTopicNo.1)

　群数列（S)

□投稿者/ S山口軍団(127回)-(2006/02/15(Wed) 16:09:23)

数列1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5...について

1）18/25は第何項か

2）第666項の分数は何か

3）この数列の、初項から第666項までの和を求めよ

非常に難しくて分かりません。
おねがいします。

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■9100 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 群数列（S)

▲▼■

□投稿者/ LP ベテラン(242回)-(2006/02/15(Wed) 18:00:06)

■No9097に返信(S山口さんの記事)
> 数列1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5...について
>
> 1）18/25は第何項か
1/2 | 1/3,2/3 | 1/4,2/4,3/4 | 1/5,2/5,3/5,4/5 | …と区切ると
規則性から18/25は24区の18番目ということが分かります。
つまり24*25*1/2+18=318項目
>
> 2）第666項の分数は何か
n(n-1)/2<666<n(n+1)/2
n=37区間の末項なので
36/37
>
> 3）この数列の、初項から第666項までの和を求めよ
区間k内での和は(∑[i=1,k]i)/(k+1)
だから∑[k=1,37]((∑[i=1,k]i)/(k+1))
=1/2*1/2*37*38
=703/2

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■9203 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 群数列（S)

▲▼■

□投稿者/ S山口軍団(131回)-(2006/02/17(Fri) 16:00:55)

ありがとうございました。

＞1/2 | 1/3,2/3 | 1/4,2/4,3/4 | 1/5,2/5,3/5,4/5 | …と区切ると
＞規則性から18/25は24区の18番目ということが分かります。
＞つまり24*25*1/2+18=318項目

公式(1/2)n(n+1)は数列の和を求めるときに使うものなんじゃないでしょうか？
これを使ってどうしてある数字（18/25）が何項目目にあると分かるんでしょうか？
いまいち理解できないです。

おねがいします。

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■9210 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 群数列（S)

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□投稿者/ せら一般人(10回)-(2006/02/17(Fri) 16:49:07)

■No9203に返信(S山口さんの記事)
> ありがとうございました。
>
> ＞1/2 | 1/3,2/3 | 1/4,2/4,3/4 | 1/5,2/5,3/5,4/5 | …と区切ると
> ＞規則性から18/25は24区の18番目ということが分かります。
> ＞つまり24*25*1/2+18=318項目
>
> 公式(1/2)n(n+1)は数列の和を求めるときに使うものなんじゃないでしょうか？
> これを使ってどうしてある数字（18/25）が何項目目にあると分かるんでしょうか？
> いまいち理解できないです。
>
> おねがいします。

区分けしたそれぞれについて，項の数を数えてみると
１つ|２つ|３つ|４つ|・・・
ってなってますよね。この｢区間ごとの項数」は，数列になってます。
なので，この区分けを利用して項の数を数えると
第１区間まで：１個
第２区間まで：１＋２＝３個
第３区間まで：１＋２＋３＝６個
・・・・・・
第ｎ区間まで：１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝{n(n+1)}/２
とできます。
ここでは｢18/25｣(第25区間の18番目）までにいくつ項があるかを考えたいわけで，これは
(第24区間までの項の数）＋18個
と考えるとうまくいきそうですよね。

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■9440 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 群数列（S)

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□投稿者/ S山口軍団(140回)-(2006/02/22(Wed) 11:22:20)

ありがとうございました。
だいぶ分かってきました。

>>1）18/25は第何項か
> 1/2 | 1/3,2/3 | 1/4,2/4,3/4 | 1/5,2/5,3/5,4/5 | …と区切ると
> 規則性から18/25は24区の18番目ということが分かります。
> つまり24*25*1/2+18=318項目

これは23*24*(1/2)+18じゃないでしょうか？
第24項目までの数を数えるなら、そうかなーと思ったんですけど。。

>>
>>2）第666項の分数は何か
> n(n-1)/2<666<n(n+1)/2
> n=37区間の末項なので
> 36/37

すみません、ここが分かりません。
n=37区間の末項とどうして分かるんでしょうか？

おねがいします。

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