 | 初めまして、tetsuと申します。
この問題は見覚えがあったので調べてみたら、国際数学オリンピックの問題でした。自分では解けませんでしたが、解答の概要を説明したいと思います。
本の引用になりますが、お許しください。
1 i=1,2,3,… に対して、2^(3^i)+1は3^(i+1)で割り切れることを証明する。
2 i=1,2,3,…,1999 に対して、2^(3^i)+1の素因数ではなくて、2^(3^(i+1))+1の素因数であるような素数p[i]が存在することを証明する。
3 n=(3^2000)*p[1]*p[2]*…*p[1999] とすると、このnは題意を満たすことを証明する。
注 2^(3^i)は｢3^i｣が2の指数になっていて、たとえばi=2のとき、2^(3^2)=2^9=512となります。また、2^(3^(i+1))は｢3^(i+1)｣が2の指数になっています。
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