数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 行列の問題 / Page: 0]

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■9015 / inTopicNo.1)

　行列の問題

▼■

□投稿者/ sea 一般人(2回)-(2006/02/12(Sun) 23:30:16)

　　　　／1 0＼
　X^2=
　　　　＼0 4／
　Xを求める問題なのですが、単純に考えれば
　　　／±1 0＼
　X=
　　　　＼0 ±2／
となりますが、正式なやり方みたいなものを
教えてほしいのですが。

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■9017 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1154回)-(2006/02/12(Sun) 23:36:37)

X=
(a　b)
(c　d)とおく
ケーリーハミルトンの定理よりX^2-(a+d)X+(ad-bc)E=O
この式に
X^2=
(1　0)
(0　4)
とX=
(a　b)
(c　d)
を代入して整理して成分比較すると、
ad-bc+1=(a+d)a
0=(a+d)b
0=(a+d)c
ad-bc+4=(a+d)d
これらを解いてa=±1，d=±2　よって
X=
(1　　0)
(0　　2)
もしくは
(－1　0)
(0　－2)
もしくは
(－1　0)
(0　　2)
もしくは
(1　　0)
(0　－2)

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■9053 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 行列の問題

▲▼■

□投稿者/ sea 一般人(5回)-(2006/02/14(Tue) 02:30:32)

　　　　　(1　 a)
行列A=( 　　　)について、
　　　　　(b　 c)

(1)A^2=3Aが成り立つようにa,b,cを定めよ。
　　これはできました。
(a,b,c)=(1,2,2),(2,1,2)
(2)このとき,A^nをnおよびAで表せ。

　(2)が分かりません。普通に考えて
A^n=3A^(n-1)と思ったのですが、違うようです。
　(1)を考えた上で(2)が解けるわけですよね？でも、
(1)から何が分かるのか良く分かりません。

　どなたかよろしくお願いします。

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■9054 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 行列の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1159回)-(2006/02/14(Tue) 10:05:07)

2006/02/14(Tue) 10:14:13 編集(投稿者)

A^n
=A^(n-2)*A^2
=A^(n-2)*3A
=3*A^(n-1)
=3*A^(n-3)*A^2
=3*A^(n-3)*3A
=3^2*A^(n-2)
=3^2*A^(n-4)*A^2
=3^2*A^(n-4)*3A
=3^3*A^(n-3)
=(一つずつAの次数が減っていって)
=・・・・・
=3^(n-1)*A

★追伸★
別の問題を質問するときは別のスレッドにてお願いします。

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■9057 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 行列の問題

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□投稿者/ sea 一般人(6回)-(2006/02/14(Tue) 16:55:03)

2006/02/14(Tue) 17:13:19 編集(投稿者)

　A^2=3Aが成り立つとき、両辺にAの逆行列をかけるとA=3Eとなりますが、成り立ちませんよね？なぜですか？

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■9065 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 行列の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1160回)-(2006/02/14(Tue) 19:12:10)

Aに逆行列は無いと思います。