数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 方程式の問題 / Page: 0]

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■9001 / inTopicNo.1)

　方程式の問題

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□投稿者/ Ｒon 一般人(1回)-(2006/02/12(Sun) 22:02:59)

どなたか教えて下さい。↓

２次方程式　x^2-mx+3m=0　が整数解のみを持つようなmの値と
その時の整数解を全て求めよ。

分かりません（涙）お願いします。

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■9006 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1149回)-(2006/02/12(Sun) 22:22:03)

mは整数ですか？

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■9008 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 方程式の問題

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□投稿者/ Ｒon 一般人(2回)-(2006/02/12(Sun) 23:12:20)

ごめんなさい、分かりません。問題文はこれで全文です。

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■9037 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 方程式の問題

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□投稿者/ リストっちファミリー(195回)-(2006/02/13(Mon) 18:42:18)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No9006に返信(だるまにおんさんの記事)
> mは整数ですか？

>だるまにおんさんへ
解と係数の関係から2解をα，βとすれば，
α+β=mだから，条件を満たすとき，mは整数となるのではないでしょうか．

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■9038 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 方程式の問題

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□投稿者/ リストっちファミリー(196回)-(2006/02/13(Mon) 18:47:56)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No9001に返信(Ｒonさんの記事)
> どなたか教えて下さい。↓
>
> ２次方程式　x^2-mx+3m=0　が整数解のみを持つようなmの値と
> その時の整数解を全て求めよ。
>
> 分かりません（涙）お願いします。
解と係数の関係より，2解をα，β(α≦β)とすると，
α+β=m
αβ=3m
∴αβ=3(α+β)
α(β-3)-3(β-3)=9
(α-3)(β-3)=9
α-3≦β-3，αとβはともに整数，に注意すると，
(α-3,β-3)=(1,9)(-9,-1)
∴(α,β)=(4,12)(-6,2)
∴m=α+β=16 or -4

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■9039 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 方程式の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1156回)-(2006/02/13(Mon) 19:15:26)

>リストっちさん
判別式の中が整数であることにこだわりすぎて頭が固くなってました・・・or2
解と係数の関係を使えば鮮やかに解けますね！でも・・・m=0も答えではないでしょうか？

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■9052 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 方程式の問題

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□投稿者/ リストっちファミリー(198回)-(2006/02/13(Mon) 21:50:27)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/02/13(Mon) 21:52:06 編集(投稿者)

■No9039に返信(だるまにおんさんの記事)
> >リストっちさん
> 判別式の中が整数であることにこだわりすぎて頭が固くなってました・・・or2
> 解と係数の関係を使えば鮮やかに解けますね！でも・・・m=0も答えではないでしょうか？

恐れ入りました・・・．orz
どこかで変なミスをしてしまう・・・．だるまにおんさん，ご指摘ありがとうございます．

α=βの可能性をすっかり忘れておりました．
(α-3,β-3)=(3,3)(-3,-3)
の場合もありうるので，
(α,β)=(6,6)(0,0)
よって，m=12,0も答えですね～．
Ronさん，誤答をしてしまってすいません．
ResNo4とResNo6あわせて答えですー．

また間違いあったら指摘願います．

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