 | ■No9125に返信(kyanaさんの記事)
> お答えいただき有難うございます。
> sinxsin2x=sinx(2sinxcosx)=2(sinx)^2(cosx)と変形すれば置換積分できると思います。
> sinxcos2x=(sinx){2(cosx)^2-1}と変形すれば置換積分できると思います。
>
> とあったのですが、この場合はsin=t と cos=t どちらに置換したらよいですか？
前者は、sin=tと置換。
後者は、cos=tと置換。
何故か分かりますか？前者はで、もっと変形すると
2(sinx)^2(cosx)
=2(sinx)^2(sinx)'
なんと後ろにsinxの微分がひっついているじゃないですかぁ。sin=tと置換したらどうせsin=tの両辺を微分して cosxdx=dt とするのでしょう？cosxdxがまんま出てきているのでこれはもうsin=tと置換するしかないですな。後者の問題も同様。
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