 | (1)
奇数も偶数もともにn回出ればAは元に戻ります。
奇数が出る確率も偶数が出る確率も共に1/2なので
反復試行の公式よりp[n]=[2n]C[n](1/2)^n(1/2)^n
よって
p[n]/p[n-1]
={[2n]C[n](1/2)^n(1/2)^n}/{[2n-2]C[n-1](1/2)^(n-1)(1/2)^(n-1)
=・・・
=(2n-1)/(2n)
(2)
4n^2-1≦4n^2
⇒1/(4n^2)≦1/(4n^2-1)
⇒1/(4n^2)≦1/{(2n-1)(2n+1)}
⇒(2n-1)/(4n^2)≦1/(2n+1)
⇒(2n-1)^2/(4n^2)≦(2n-1)/(2n+1)
∴(2n-1)/(2n)≦√{(2n-1)/(2n+1)}
|
