数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: Σの計算 / Page: 0]

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■896 / inTopicNo.1)

　Σの計算

□投稿者/ 高志一般人(2回)-(2005/05/28(Sat) 18:37:28)

[∞]Σ[k=0]{1/k!}=e(自然底数)とする時、以下の値を求めよ。
(1)1+[∞]Σ[k=2]{1/(k-1)!}
(2)1+[∞]Σ[k=2]{k/(k-1)!}
(3)1+[∞]Σ[k=2]{k^2/(k-1)!}
(4)1+[∞]Σ[k=2]{k^3/(k-1)!}

(1)～(4)とも、1/1+1?1+1/2+1/3+…（これは(1)です）としてみたのですが、求め方が分かりません。どなたか答えを変形等も含めて教えてください。
〔表記上の理由でk=1から無限大までの数列の和を[∞]Σ[k=2]{1/(k-1)!}のようにしました〕

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■899 / inTopicNo.2)

　Re[1]: Σの計算

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□投稿者/ あとむ一般人(15回)-(2005/05/28(Sat) 20:15:25)

取り敢えず?だけ
(1)
1+[∞]Σ[k=2]{1/(k-1)!}=1+[∞]Σ[k=1]{1/k!}←0！=1であるから1/0！=1
=1/0！+[∞]Σ[k=1]{1/k!}=[∞]Σ[k=0]{1/k!}=e

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■901 / inTopicNo.3)

　Re[2]: Σの計算

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□投稿者/ 豆軍団(100回)-(2005/05/28(Sat) 21:20:47)

(1)あとむさんのレスにあるように、S[1]=∑[k=0,∞](1/k!)=eでした、
(2)S[2]=1+∑[k=2,∞](k/(k-1)!)=∑[k=0,∞]((k+1)/k!)
　S[2]-S[1]=∑[k=0,∞](k/k!)=0+∑[k=0,∞](k/k!)=e
∴S[2]=S[1]+e=2e
(3)以下も引き算すれば同様に計算できますね。

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■924 / inTopicNo.4)

　Re[3]: Σの計算

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□投稿者/ 高志一般人(3回)-(2005/05/29(Sun) 12:54:54)

2005/05/29(Sun) 21:07:30 編集(投稿者)

自分なりに計算してみたのですが、
S[3]=5e,S[4]=15eでいいのでしょうか？

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