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■8946 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ みー一般人(2回)-(2006/02/11(Sat) 16:03:34)

∫[ｘ：0→ｐ（ｐ＞0）]√（ｐ＾2-ｘ＾2）ｄｘについて
ある参考書では1.ｘ＝ｐsinｔでｔはｘ：0→ｐならどれでもいいと書いてあり
別の参考書では2.ｘ＝ｐsinｔ（－π/2≦ｔ≦π/2）となっています。
１の場合で計算した結果（ｔが大きくなると解も大きくなる）と
２の場合で計算した結果が違うのですが単なる計算間違えなのでしょうか？
それとも－π/2≦ｔ≦π/2が必要なのでしょうか？

ｔ＝ｆ（ｘ）でｘ：ｐ→ｑのときｆ（ｐ）＝α、ｆ（ｑ）＝β、
値域がα≦ｔ≦ｋ（ｋ＞β）のときもｔ：α→βで大丈夫でしょうか？

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■8978 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 大御所(375回)-(2006/02/12(Sun) 14:17:11)

前半について）
＞＞1.ｘ＝ｐsinｔでｔはｘ：0→ｐならどれでもいいと書いてあり
とありますがその通りです。このとき一般に
-π/2+2nπ≦t≦π/2+2nπ（nは任意の整数）
であり、これに2.の場合も含まれます。
この置換で計算してもtの増加に伴って、値が増加することはありません。
具体的に計算すると
(与式)=∫[-π/2+2nπ→π/2+2nπ]pcostdt
=[psint][-π/2+2nπ→π/2+2nπ]
=psin(π/2+2nπ)-psin(-π/2+2nπ)
=psin(π/2)-psin(-π/2)
=2p

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■8988 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ みー一般人(3回)-(2006/02/12(Sun) 18:56:33)

∫√（ｐ＾2-ｘ＾2）ｄｘ＝p^2∫｜cost｜costdt

1.ｘ：0→ｐのときｔ：0→1/2π（πは全て分子です）
　p^2∫cost＾2dt＝p^2/2（ｔ+1/2cos2t）＝Ｆ（ｔ）とすると
　Ｆ（1/2π）-Ｆ（0）＝p^2/4π-p^2/2
　
2.ｘ：0→ｐのときｔ：0→5/2π（πは全て分子です）
　ｔ：0→1/2π、3/2π→5/2πのとき　p^2∫cost＾2dt
　ｔ：1/2π→3/2πのとき　-p^2∫cost＾2dt
　Ｆ（1/2π）-Ｆ（0）-｛Ｆ（3/2π）-Ｆ（1/2π）｝+Ｆ（5/2π）-Ｆ（3/2π）
　＝p^2/4π-p^2

よって、1≠2となってしまいます

ｔ＝ｆ（ｘ）でｘ：ｐ→ｑのときｆ（ｐ）＝α、ｆ（ｑ）＝β、
値域がα≦ｔ≦ｋ（ｋ＞β）のときもｔ：α→βで大丈夫でしょうか？

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