 | 2006/02/14(Tue) 19:24:26 編集(投稿者)
（1)n回 繰り返したとき、光が灯っている電球の数が一個、又は三個である確率
n回目に1個または3個光っているときn+1回目に0個または2個光る。
n回目に0個または2個光っているときn+1回目に1個または3個光る。
0回目に1個光っている。
よって、 nが偶数のとき {求める確率}=1
nが奇数のとき {求める確率}=0
（2)n回 繰り返したとき、光が灯っている電球の数が０個又は一個である確率
n回目に0個または3個光っている確率をa_n
n回目に1個または2個光っている確率をb_n
とすると、以下のような漸化式が成り立つ。
a_(n+1)=(1/2)a_n+(1/6)b_n
b_(n+1)=(1/2)a_n+(5/6)b_n
a_0=0,b_0=1
(1)より、偶数のとき： 1個または3個光っているから、0個光っている確率0で、
b_nは1個光っている確率である。
奇数のとき： 0個または2個光っているから、1個光っている確率0で、
b_nは0個光っている確率である。
よって
nが偶数のとき {求める確率}=b_n=… （漸化式は解いてください）
nが奇数のとき {求める確率}=a_n=…
(3)n回目の操作を終了した時点での光が灯っている電球の個数の期待値
偶数のとき： a_nは0個光っている確率,b_nは2光っている確率
奇数のとき： a_nは1個光っている確率,b_nは3光っている確率
よって
nが偶数のとき {求める期待値}=2b_n=…
nが奇数のとき {求める期待値}=3a_n+b_n=…
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