数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: NO TITLE / Page: 0]

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■8920 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ 数学苦手な人一般人(1回)-(2006/02/10(Fri) 21:39:51)

原点と軸の違う二つの座標Ｏ１と座標Ｏ２が重なっておりその上に点ＡＢＣがある。Ｏ１の原点から点Ａ、Ｂ、Ｏ２の座標を見るとそれぞれ（-13.2　4.6）（-19.9　7.5）（-31.8　11.9）である。また、Ｏ２の原点から点Ａ、Ｂ、Ｃを見ると（-1.3　9.8）（-1.1　12.7）（10.9　-6.6）となる。座標軸Ｏ１での点Ｃの座標を求めよ。

座標の回転や変換がよくわかりません。正式な問題ではないのですがお分かりになる人がいたらよろしくお願いします。

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■9028 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 白拓ベテラン(211回)-(2006/02/13(Mon) 10:41:07)

線分AC,BCの長さを求めて,O1座標でのCの座標を定めればいいと思います。
（２つの解のどちらにすればいいかは考えてください）

座標変換を使うなら回転、平行移動のみの直交座標の変換では、
(x,y)→(xcosθ-ysinθ+x0,xsinθ+ycosθ+y0)
となるので連立方程式を作ってx0,y0,θを求めて、
O2のC座標を変換すればいいです。

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■9029 / inTopicNo.3)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ らすかる大御所(256回)-(2006/02/13(Mon) 11:17:28)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

この問題では、座標系O1と座標系O2は回転と平行移動のみではないですね。
座標系O1ではAB=√{(-19.9+13.2)^2+(7.5-4.6)^2}≒7.3
座標系O2ではAB=√{(-1.1+1.3)^2+(12.7-9.8)^2}≒2.9
となっていて、長さが違います。
AからO2までの距離の比はまた別の値ですので、相似拡大関係にも
ありません。どのような座標変換までを含むのかが定義されないと、
計算出来ないのではないでしょうか。

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■9035 / inTopicNo.4)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 白拓ベテラン(215回)-(2006/02/13(Mon) 16:28:20)

2006/02/13(Mon) 19:13:51 編集(投稿者)

＞らすかるさん
た、確かにそうですね。（汗

この問題自作物でしょうか。
直交座標２つではこのような変換はできないので、例えばO2を斜交座標だとします。
座標変換O1:(x,y)→O2:(X,Y)が仮に線形変換
X=ax+by+x0,Y=cx+dy+y0
であらわされるとすると、

0=-31.8a+11.9b+x0
0=-31.8c+11.9d+y0
-1.3=-13.2a+4.6b+x0
9.8=-13.2c+4.6d+y0
-1.1=-19.9a+7.5b+x0
12.7=-19.9c+7.5d+y0

から未知数a,b,c,d,x0,y0をもとめて、
10.9=aX+bY+x0
-6.6=cX+dY+y0
の(X,Y)が座標軸Ｏ１での点Ｃの座標になります。

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■9109 / inTopicNo.5)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ 数学苦手な人一般人(2回)-(2006/02/15(Wed) 20:45:44)

らすかるさま　白拓さま　回答ありがとうございました。　この問題自体は自作ですが、最初図にしてみると簡単かなとおもったのですが、結局自分ではわかりませんでした・・。座標系O1とO2での線分ABは同じ距離での計算となるはずですので、先の白拓さんの計算でできそうです。座標を確認してやってみます。ありがとうございました。

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