| ■8918 / inTopicNo.2) |
Re[1]: NO TITLE
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□投稿者/ 白拓 ベテラン(207回)-(2006/02/10(Fri) 19:12:11)
 | ∫[0→x]e^t*f(x-t)dt （x-t=uと置換してみる。dt=-du, [t:0→x]→[u:x→0]）
=∫[x→0]e^(x-u)*f(u)(-du)=e^x∫[0→x]e^(-u)*f(u)du(まんせ〜い！うれしいなっと。)
f(x)=e^x*g(x)-∫[0→x]e^t*f(x-t)dt
→f(x)=e^x*g(x)-e^x∫[0→x]e^(-u)*f(u)du
→e^(-x)f(x)=g(x)-∫[0→x]e^(-u)*f(u)du
両辺をxで微分
e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)=g'(x)-e^(-x)f(x)
∴f'(x)=e^(x)g'(x)//
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