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■8889 / inTopicNo.1) 　行列
  ▼■
□投稿者/ 影丸 一般人(5回)-(2006/02/09(Thu) 23:37:19)
    ┌　　　┐ A
    │ 3 1 │
    │ -7 -1 │
    └　　　┘
    ┌　　　┐E
    │ 1 0 │
    │ 0 1 │
    └　　　┘
    のときA^2,A^3をsA+tEの形で表し、A^10を求めよ。

    ケーリー・ハミルトンの定理を使って途中までといたのですが答えが違っていたので誰か解いてください
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■8891 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 行列
□投稿者/ リストっち ファミリー(178回)-(2006/02/10(Fri) 00:36:13)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
    ■No8889に返信(影丸さんの記事)
    > ┌　　　┐ A
    > │ 3 1 │
    > │ -7 -1 │
    > └　　　┘
    > ┌　　　┐E
    > │ 1 0 │
    > │ 0 1 │
    > └　　　┘
    > のときA^2,A^3をsA+tEの形で表し、A^10を求めよ。
    >
    > ケーリー・ハミルトンの定理を使って途中までといたのですが答えが違っていたので誰か解いてください

    trA=2,detA=-3-(-7)=4　
    HC定理より，A^2-2A+4E=O
    ∴A^2=2A-4E
    また，A^3-2A^2+4A=O
    ∴A^3=2A^2-4A=2(2A-4E)-4A=4A-8E-4A=-8E
    ∴A^9=(A^3)^3=-512E
    A^10=(A^9)*A=-512A
    ですね．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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