 | 2006/02/10(Fri) 17:38:34 編集(投稿者)
> (1)X=2となる確率を求めよ。
{X=2となる確率}=4C2(1/3)^2(2/3)^2=8/27
> (2)Xの期待値を求めよ。
{Xの期待値}=(1/3)×4=4/3
> (3)Xの分散を求めよ。
{Xの分散}=4×{(1/3)×1^2-(1/3)^2}=8/9
>(1)k=3,4,…,nに対してP(X=k)を求めよ。
P(X=k)={kC3-(k-1)C3}/nC3={(k-(k-3))(k-1)(k-2)}/{n(n-1)(n-2)}=3(k-1)(k-2)/{n(n-1)(n-2)}
> (2)E(X)を求めよ。
E(X)=Σ[k=3→n]kP(X=k)=Σ[k=3→n]( 3k(k-1)(k-2)/{n(n-1)(n-2)} )
=Σ[k=3→n]( (3/4)((k+1)-(k-3))k(k-1)(k-2)/{n(n-1)(n-2)} )
=Σ[k=3→n]( (3/4)((k+1)-(k-3))k(k-1)(k-2)/{n(n-1)(n-2)} )
=(3/{4n(n-1)(n-2)})*Σ[k=0→n]{ (k+1)k(k-1)(k-2)-k(k-1)(k-2)(k-3) }
=(3/{4n(n-1)(n-2)})*{ (n+1)n(n-1)(n-2)+0+0+…+0 }
=3(n+1)/4
> (3)lim[n→∞]E(X)/nを求めよ。
lim[n→∞]E(X)/n=lim[n→∞]{3(n+1)/4}/n=lim[n→∞]3(1+(1/n))/4=3/4
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