| ■8886 / inTopicNo.2) |
Re[1]: ベクトル
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□投稿者/ Bob 軍団(139回)-(2006/02/09(Thu) 21:53:52)
 | http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/sankakkei-no-menseki.html の公式を利用
↑ABの大きさは√１４ ←２＾２＋１＾２＋３＾２＝１４
↑ACの大きさは√５ ←１＾２＋０＾２＋２＾２＝５
↑AB・↑AC＝２・１＋１・０＋３・２＝８
S＝√｛（１４・５）ー８＾２｝＝√６
（２）)↑a=(3,2,1),↑b(1,0,3)のとき |↑a+t↑b|
代入します。
↑ａ＋ｔ↑ｂ＝（３,２,１）＋ｔ（１,０,３）
＝（３＋ｔ,２,１＋３ｔ）
|↑a+t↑b|＾２
＝｛（３＋ｔ）＾２＋２＾２＋（１＋３ｔ）＾２｝
＝１０ｔ＾２＋１２ｔ＋１４
この最小値は
１０ｔ＾２＋１２ｔ＋１４を平方完成します
＝１０（ｔ＾２＋６ｔ／５＋９／２５−９／２５）＋１４
＝１０（ｔ＋３／５）＾２−１８／５＋１４
＝１０（ｔ＋３／５）＾２＋５２／５
つまりｔ＝−３／５ のとき５２／５
しかしこれは|↑a+t↑b|＾２の最小値なので
|↑a+t↑b|の最小値は√（５２／５）
＝２√６５／５ ｔの値はー３／５
（３）)↑u=(1,0,-1),↑v=(2,1,5)のとき
(↑u+x↑v）＝（１,０,−１）＋ｘ（２,１,５）
＝（１＋２ｘ,ｘ,−１＋５ｘ）
（１＋２ｘ,ｘ,−１＋５ｘ）と(1,0,-1)が垂直⇒内積０
（１＋２ｘ）・１＋ｘ・０＋（−１＋５ｘ）・（−１）＝０
１＋２ｘ＋１−５ｘ＝０
２−３ｘ＝０
ｘ＝２／３
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