数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 一次変換の問題 / Page: 0]

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■8875 / inTopicNo.1)

　一次変換の問題

□投稿者/ K,O 一般人(1回)-(2006/02/09(Thu) 19:02:19)

座標平面状の点を原点の周りにθ（０＜＝θ＜＝π/2)
だけ回転する一次変換ｆにより曲線C:５X^2+2√3+3y＾2＝６は、
ax^2+by^2=c(a,b,cは定数)の形の曲線に移される。
このとき、θの値とｆの行列Aを求めよ
の問題の解き方の見当がさっぱりつきませんので
教えていただけないでしょうか？

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■8882 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 一次変換の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1129回)-(2006/02/09(Thu) 19:54:32)

問題文は正しいのでしょうか？
５X^2+2√3+3y＾2＝６も十分ax^2+by^2=cの形になっていますけど・・・

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■8884 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 一次変換の問題

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□投稿者/ K,O 一般人(2回)-(2006/02/09(Thu) 20:37:22)

問題書き間違えてました。
正確には

座標平面状の点を原点の周りにθ（０＜＝θ＜＝π/2)
だけ回転する一次変換ｆにより曲線C:５X^2+2√3xy+3y＾2＝６は、
ax^2+by^2=c(a,b,cは定数)の形の曲線に移される。
このとき、θの値とｆの行列Aを求めよ
の問題の解き方の見当がさっぱりつきませんので
教えていただけないでしょうか？

でした。
すみませんｍ（－－）ｍ

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■8885 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 一次変換の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1130回)-(2006/02/09(Thu) 21:21:51)

5x^2+2√3xy+3y^2=6上の点(x，y)が原点回りにθほど回転した点を(X，Y)とおくと
X=xcosθ-ysinθ
Y=xsinθ+ycosθ
点(X，Y)はax^2+by^2=c上にあるのでこれらを代入して整理すると
{a(cosθ)^2+b(sinθ)^2}x^2+(b-a)sin2θxy+{a(sinθ)^2+b(cosθ)^2}=c
x，yは5x^2+2√3xy+3y^2=6を満たしているから、係数を比較して
5：2√3：3={a(cosθ)^2+b(sinθ)^2}：(b-a)sin2θ：{a(sinθ)^2+b(cosθ)^2}
ゆえに
{a(cosθ)^2+b(sinθ)^2}=5k・・・(り)
(b-a)sin2θ=2√3k・・・(ん)
{a(sinθ)^2+b(cosθ)^2}=3k・・・(ご)
とおけて、(ん)÷{(り)－(ご)}よりtan2θ=-√3
0≦θ≦π/2なのでθ=π/3，よってfは原点反時計回りπ/3回転の回転行列となります。

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■8893 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 一次変換の問題

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□投稿者/ K,O 一般人(3回)-(2006/02/10(Fri) 00:40:05)

これですっきりしました。
本当にありがとうございました。

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