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■8873 / inTopicNo.1) 　積分
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□投稿者/ ken 一般人(1回)-(2006/02/09(Thu) 18:51:37)
    (1)∫[0→π/4]sin^3θcos^2θdθ
    (2)∫[0→√3]{1/((x^(2)+1)^(3/2))}dx
    (3)∫[0→1]xlog(2x+1)dx

    置換や部分積分がいまいちわからないので教えてください。

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■8878 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 積分
□投稿者/ 白拓 ファミリー(192回)-(2006/02/09(Thu) 19:05:14)
    > (1)∫[0→π/4]sin^3θcos^2θdθ
    =∫[0→π/4]sinθcos^2θ(1-cos^2θ)dθ
    > (2)∫[0→√3]{1/((x^(2)+1)^(3/2))}dx
    x=tanθと置換
    > (3)∫[0→1]xlog(2x+1)dx=[(x^2/2)log(2x+1)][0→1]-∫[0→1](x^2/2)2/(2x+1)dx（部分積分）
    =[(x^2/2)log(2x+1)][0→1]-∫[0→1]{x(2x+1)/2-(2x+1)/4+1/4}/(2x+1)dx
    =[(x^2/2)log(2x+1)][0→1]-∫[0→1]{x/2-1/4+(1/4)/(2x+1)}dx=…

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■8887 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 積分
□投稿者/ ken 一般人(2回)-(2006/02/09(Thu) 21:58:54)
    一応解けました。ありがとうございます。
    申し訳ありませんが答えを確認したいので解いてみてもらえませんか。

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■8899 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 積分
□投稿者/ 白拓 ファミリー(196回)-(2006/02/10(Fri) 11:19:44)
    答え
    (1)2/15-7√2/120
    (2)√3/2
    (3)(3/8)log3
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■8910 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 積分
□投稿者/ ken 一般人(3回)-(2006/02/10(Fri) 18:06:19)
    度々すいません。
    (2)が1/2になってしまいます。
    式を書いてみてもらえませんか。

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■8912 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 積分
□投稿者/ 白拓 ベテラン(204回)-(2006/02/10(Fri) 18:21:15)
    2006/02/10(Fri) 18:22:16 編集(投稿者)

    (2)∫[0→√3]{1/((x^(2)+1)^(3/2))}dx=∫[0→π/3]cosθdθ=[sinθ][0→π/3]=√3/2
    {x=tanθ, dx=dθ/cos^2θ }
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