 | いきなり両辺2乗はいけません．
例えば，x-2=√xを両辺2乗すると，x^2-4x+4=x ⇒ (x-1)(x-4)=0ですが，
もとの方程式にx=1,4を代入してみると
x=1⇒左辺=-1，右辺=1
x=4⇒左辺=2，右辺=2
とx=1は，解になりません．
これは，どういうことかと言うと，-(x-2)=√xを2乗してもx^2-4x+4=xという方程式が得られるため
x^2-4x+4=xは，±(x-2)=√xという2つの方程式の解を両方持つことになります．
従って，無理方程式では，余計な解というものが含まれる場合が多々あります．
この部分をどのようにして切り抜けていくかですが，
i)答えを求めた後，元の方程式に代入する
ii)グラフで確かめる⇒これは，省略します．
iii)解の範囲を前もって調べておく．
例えば，質問にあった√(ax)=px+kであれば，
左辺=√(ax)は，0以上なので，右辺=px+k≧0⇒x≧-k/p
という条件によって，本当の解の範囲を絞ることができます．
|
