数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 不等式の解と数列の和（S) / Page: 0]

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■8827 / inTopicNo.1)

　不等式の解と数列の和（S)

□投稿者/ S山口軍団(118回)-(2006/02/08(Wed) 21:22:09)

x,y,z,およびnを０または正の整数とする。
不等式x+y≦3を満たす組(x,y)の個数は（　あ )であり
不等式x+y≦nを満たす組(x,y)の個数は( い )である。
また不等式x+y+z≦nを満たす組(x,y,z)の個数は( う )である。

いとうが難しいです。
おねがいします。

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■8837 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の解と数列の和（S)

▲▼■

□投稿者/ Bob 軍団(138回)-(2006/02/08(Wed) 22:30:16)

あ　は
足して３以下
まず３ぴったり

（ｘ,ｙ）＝（０,３）（１,２）（２,１）（３,０）
２になる
　　　　＝（０,２）（１,１）（２,０）
１になる
　　　　＝（０,１）（１,０）
０になる＝（０,０）
１０

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■9094 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式の解と数列の和（S)

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□投稿者/ S山口軍団(124回)-(2006/02/15(Wed) 15:57:39)

ありがとうございました。
あが理解できました！

いとうもおねがいしていいでしょうか？

おねがいします。

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■9118 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式の解と数列の和（S)

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□投稿者/ 迷える子羊付き人(91回)-(2006/02/15(Wed) 23:59:39)

(い)

y=-x+n　y=0　x=0　で囲まれた格子点の数を数えればよい。（境界を含む）

∑[k=0→(n-1)](-k+n)+n+1
=∑[k=1→(n-1)](-k+n)+n+n+1
=-(n-1)n/2+n(n-1)+2n+1
=・・・
=(n^2+3n+2)/2

実際、n=3としてみると　10　となり、(あ)に一致する。

(う)は、(い)の平面が空間になっただけでやってることは同じ。

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■9207 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不等式の解と数列の和（S)

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□投稿者/ S山口軍団(135回)-(2006/02/17(Fri) 16:20:57)

ありがとうございました。

> (い)
>
> y=-x+n　y=0　x=0　で囲まれた格子点の数を数えればよい。（境界を含む）

関数のグラフをイメージするってことですか？
いまいち理解できません。。（汗

> ∑[k=0→(n-1)](-k+n)+n+1

ここはどうして、∑[k=0→(n-1)]のところは、(n-1)になっているんでしょうか？
nではいけないんでしょうか？
あと、(-k+n)+n+1　はどこから来た式なんでしょうか？
-k+n　は　-x+n　かなと思ったんですが、後ろの　n+1　がどこからきたのか
分かりません。

教えてください。
おねがいします。

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■9241 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 不等式の解と数列の和（S)

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□投稿者/ 迷える子羊軍団(101回)-(2006/02/18(Sat) 00:59:30)

>>(い)
>>
「y=-x+n　y=0　x=0　で囲まれた格子点の数を数えればよい。（境界を含む）」・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（子羊）
>
> 関数のグラフをイメージするってことですか？
イメージじゃなくて実際に書いてみてください。題意は（子羊）と豹変しますね？
> いまいち理解できません。。（汗
>
>> ∑[k=0→(n-1)](-k+n)+n+1
>
> ここはどうして、∑[k=0→(n-1)]のところは、(n-1)になっているんでしょうか？
> nではいけないんでしょうか？
x軸上に乗っている(n+1)個の点とそれ以外で分けて数えたのです。シグマでk=0から始まっているのはy軸上の点を含むから。
k=1に書き換えたのはシグマの公式を使いたいから。
> あと、(-k+n)+n+1　はどこから来た式なんでしょうか？
いや、シグマの効力は(-k+n)までであって、後ろの n+1 はオマケ（x軸上の点の個数）にすぎません。
> -k+n　は　-x+n　かなと思ったんですが、
その通り。
>後ろの　n+1　がどこからきたのか分かりません。

まあ、数え方はヒトそれぞれです。もっとうまい数え方もあるはずです。参考までに考えておいて下さい。
要は「題意を（子羊）と読み替えることが出来る」ことが大事です。アトは好きなように数えて下さい。

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■9450 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 不等式の解と数列の和（S)

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□投稿者/ S山口軍団(148回)-(2006/02/22(Wed) 12:32:21)

うーん。。難しいですね。。
なんとか、二番をこえたとして、三番がやはり分からないんですが
教えてもらえないでしょうか？

おねがいします。

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