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■8824 / inTopicNo.1)  行列
  
□投稿者/ TAKA 一般人(1回)-(2006/02/08(Wed) 21:03:40)
    2006/02/08(Wed) 21:15:10 編集(投稿者)

    ┌   ┐A
    │ 3 2 │
    │ 1 2 │
    └   ┘とする
    (1)
    A┌ ┐ k┌ ┐
    │x│= │x│
    │1│ │1│
    └ ┘ └ ┘をみたすkとxは2組ある。
    それらを(k_1,x_1),(k_2,x_2)(ただしk_1<k_2)とする。
    k_1,x_1,k_2,x_2を求めよ。

    (2)B=┌   ┐
    │x_1 x_2│
    │ 1 1 │
    └   ┘としP=B^(-1)ABとする。
    Pを求めよ。

    (3)P^nを求めよ。

    (4)A^nを求めよ。

    行列がいまいちわからないので教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■8830 / inTopicNo.2)  Re[1]: 行列
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1118回)-(2006/02/08(Wed) 21:44:09)
    (1)
    (3 2)(x)
    (1 2)(1)
    =
    (3x+2)
    (x+2)

    ∴3x+2=kx,x+2=k
    これを解くと、k=4,x=2及びk=1,x=-1
    よって
    k[1]=1,x[1]=-1
    k[2]=4,x[2]=2

    (2)
    B=
    (-1 2)
    (1  1)
    B^(-1)=
    (-1/3 2/3)
    (1/3  1/3)
    ∴P=
    B^(-1)AB=
    (1 0)
    (0 4)

    (3)
    P^n=
    (1  0)
    (0 4^n)

    (4)
    一方、
    P^n={B^(-1)AB}{B^(-1)AB}{B^(-1)AB}…{B^(-1)AB} (n個)
    =B^(-1)A(BB^(-1))A(BB^(-1))A(BB^(-1))A…(BB^(-1))AB
    =B^(-1)A^nB
    (3)より
    B^(-1)A^nB
    =
    (1  0)
    (0 4^n)
    両辺に左からBをかけると
    A^nB
    =
    (-1 2*4^n)
    (1   4^n)
    また両辺に右からB^(-1)をかけると
    A^n
    =(1/3)×
    (1+2*4^n 2*4^n-2)
    (4^n-1   4^n+2)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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