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■88 / inTopicNo.1) 　係数に虚数を含む二次方程式
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□投稿者/ satsuma 一般人(1回)-(2005/04/15(Fri) 22:38:43)
    初めまして。。わからない問題があったので、質問させてください。

    ２次方程式　(1+i)x^2 - (a-3i)x + 3 - ai =0が実数解を持つような実数aの値とそのときの解を求めよ。ただし、iは虚数単位とする。

    という問題です。
    よろしくおねがいします。
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■93 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 係数に虚数を含む二次方程式
□投稿者/ KINO 一般人(6回)-(2005/04/16(Sat) 01:25:34)
    ■No88に返信(satsumaさんの記事)

    仮に，ある実数 a に対して，方程式が実数解 x をもったとしましょう。
    当然 x^2 も実数ですから，方程式の各項を展開した後，実部と虚部に分けると次のようになります。

    (x^2-ax+3)+i(x^2+3x-a)=0.

    左辺の実部は x^2-ax+3, 虚部は x^2+3x-a です。
    右辺は 0 で，これは実部も虚部も 0 です。
    両辺の実部と虚部を比較して，
    x^2-ax+3=0, x^2+3x-a=0 という連立2次方程式を得ます。

    というわけで問題は，このふたつの2次方程式を同時にみたす実数解があるような a の値と，その a に対する実数解 x を求める問題に変わりました。

    ここまでのヒントで解けますでしょうか？
    もしわからなかったらまた質問してくださいね。
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■96 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 係数に虚数を含む二次方程式
□投稿者/ satsuma 一般人(2回)-(2005/04/16(Sat) 12:46:54)
    ご回答大変ありがとうございます。。
    上の連立方程式をといて、a=-3,x=1となって、
    a=-3のときは、
    x^2 + 3x + 3 =0　となって、実数解をもたないから不適で、

    x=1のときはa=4になるので、
    (1+i)x^2 - (a-3i)x + 3 - ai =0　に代入して、

    (x-1){(x-3) + (x+4)i} = 0　となりました。
    x-1 =0　，{(x-3) + (x+4)i}=0

    x=1のほうは良いのですが、
    (x-3) + (x+4)i=0の方は
    実部と虚部にわけて、x=3,-4というふうにならないのでしょうか。


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■97 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 係数に虚数を含む二次方程式
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2005/04/16(Sat) 12:57:07)
    横から失礼します。
    x=3「又は」-4
    とはなりません。
    (x-3) + (x+4)i=0　①
    から、もしxが実数だとすると
    x=3かつx=-4　(「又は」ではありません)
    これはありえないことなので
    ①を満たすxは実数ではない
    ということになります。
    実際①をxについて解くと
    (1+i)x=3-4i
    ∴x=(3-4i)/(1+i)
    ∴x=-(1+7i)/2
    となり実数でないことが分かります。
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■99 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 係数に虚数を含む二次方程式
□投稿者/ satsuma 一般人(3回)-(2005/04/16(Sat) 14:04:53)
    ご回答ありがとうございます。
    おっしゃることは理解できるのですが、
    答えには、a=4　で、そのときの解は x=1,(-1-7i)/2　となっています。
    問題文には、実数解とかいてあるので、x=,(-1-7i)/2は不適だと思うのですが、
    どうでしょうか。
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■100 / inTopicNo.6) 　Re[1]: 係数に虚数を含む二次方程式
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2005/04/16(Sat) 15:27:27)
    2005/04/16(Sat) 15:32:43 編集(投稿者)
    2005/04/16(Sat) 15:32:25 編集(投稿者)

    >>問題文には、実数解とかいてあるので、x=,(-1-7i)/2は不適だと思うのですが、

    いいえそんなことはありませんよ。
    問題文には「実数解を持つような」と書かれており、「実数解のみを持つような」とは書かれていないので、解の少なくとも１つが実数解であれば問題ありません。
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■101 / inTopicNo.7) 　Re[2]: 係数に虚数を含む二次方程式
□投稿者/ satsuma 一般人(4回)-(2005/04/16(Sat) 18:40:49)
    本当ですね。。ぜんぜん気づきませんでした。。
    まったく、驚き呆れるばかりです。。。。。
    何回もどうもありがとうございました。
解決済み!
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