 | どちらの問題も微分係数の定義に持ち込めますね。
[上の問題]
まず、logをとったもので極限を考えます。
lim[t→0]log{(1+2t)^(2/t)}
=lim[t→0]{2log(1+2t)}/t
=lim[t→0]{2log(1+2t)-0}/(t-0)
(分りやすくするため2log(1+2t)=f(t)とおくと)
=lim[t→0]{f(t)-f(0)}/(t-0)
=f'(0)
=4 (f'(t)=4/(2t+1)です)
よってlim[t→0](1+2t)^(2/t)=e^4
[下の問題]
lim[t→0]{e^(2t)-1}/3t
=(1/3)lim[t→0]{e^(2t)-e^0}/(t-0)
(ここで分りやすくするためe^(2t)=g(t)とおくと)
=(1/3)lim[t→0]{g(t)-g(0)}/(t-0)
=(1/3)g'(0)
=(1/3)2 (g'(t)=2e^(2t)ですね)
=2/3
|
