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■8777 / inTopicNo.1) 　分かりません！
  ▼■
□投稿者/ あきら 一般人(2回)-(2006/02/08(Wed) 01:33:48)
    xy平面においてx+y≧1,x≦1,y≦1で表される領域をDとする。今0≦α<2πを満たすαに対して
    x,yの関数x~2cosα+y~2sinαのDにおける最大値をf(α)とするときf(α)の最大値を求めなさい


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■8784 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 分かりません！
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1112回)-(2006/02/08(Wed) 10:05:10)
    f(α)=x^2cosα+y^2sinα
    =√(x^4+y^4)sin(α+θ)　(sinθ=x^2/√(x^4+y^4)，cosθ=y^2/√(x^4+y^4))
    　sinθ=x^2/√(x^4+y^4)，cosθ=y^2/√(x^4+y^4)を満たす角θは第一象限の
    角であるから、0＜θ＜π/2であり、0＜α+θ＜5π/2となるので0＜θ＜π/2で
    あれば、α+θ=π/2すなわちsin(α+θ)=1となることができる。
    　よってf(α)の最大値は√(x^4+y^4)の最大値を考えればよく、これは明らか
    にx=y=1のとき√2である。
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