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■8770 / inTopicNo.1) 　期待値です。
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□投稿者/ あきら 一般人(1回)-(2006/02/08(Wed) 00:48:50)
    白玉n個、赤玉2個、黒玉1個を無作為に円形に並べる時2個の赤玉の間に並んでいる
    玉の列の内で黒玉を含まない方の玉の個数の期待値を求めなさい


引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■8781 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 期待値です。
□投稿者/ らすかる 大御所(250回)-(2006/02/08(Wed) 02:35:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    黒玉を基準にして1周の玉を順に見た時、「黒玉を含まない方の玉の個数」は
    「1個目の赤玉が出現した後から2個目の赤玉が出現する前までの玉の個数」と
    なります。
    赤玉の位置は全部で(n+2)C2=(n+2)(n+1)/2通りで、赤玉間の白玉の個数の
    全部の合計は Σ[i=0〜n]Σ[j=0〜i]j=n(n+1)(n+2)/6 ですので、
    個数の期待値は {n(n+1)(n+2)/6}/{(n+2)(n+1)/2}=n/3 となります。

    (別解)
    白玉以外の3つの玉の間にある白玉の個数の期待値は等しく1/3ずつなので、n/3
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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