| ■8771 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 恒等式について
|
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1107回)-(2006/02/08(Wed) 00:53:51)
 | 3(a-1)(b-1)(c-1)
=3(ab-a-b+1)(c-1)
=3abc-3(ab+bc+ca)+3(a+b+c)-3
=3abc-3(ab+bc+ca)
a^3+b^3+c^3-1
=a^3+b^3+c^3-3abc-(a+b+c)^2+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)+3abc
=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)+3abc
=3abc-3(ab+bc+ca)
∴a^3+b^3+c^3-1=3(a-1)(b-1)(c-1)
|
|
