数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: わかりません！！ / Page: 0]

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■8747 / inTopicNo.1)

　わかりません！！

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□投稿者/ 武蔵一般人(2回)-(2006/02/07(Tue) 23:05:42)

一辺の長さがaの正四面体に内接する球と外接する球の半径は、それぞれaを用いてどのように表せるか。という問題なんです！！
また外接する球は正四面体のどこと接している？っていう問題です。
早めにお願いします！！！１

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■8752 / inTopicNo.2)

　Re[1]: わかりません！！

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1099回)-(2006/02/07(Tue) 23:21:51)

つい最近似たような投稿があったので参考になさってはどうでしょうか
→http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&namber=8677&no=0#1

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■8756 / inTopicNo.3)

　Re[2]: わかりません！！

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□投稿者/ 武蔵一般人(3回)-(2006/02/07(Tue) 23:48:00)

底面から重心の長さが１/４なのはなぜですか？

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■8779 / inTopicNo.4)

　Re[3]: わかりません！！

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□投稿者/ らすかるベテラン(248回)-(2006/02/08(Wed) 01:58:02)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> 底面から重心の長さが１/４なのはなぜですか？

正四面体A-BCDの重心をOとすると、4つの四面体O-ABD, O-ACB, O-ADC, O-BCDは
合同な正三角錐ですから、それぞれの体積は正四面体A-BCDの1/4ずつとなります。
従って正三角錐O-BCDの体積は正四面体A-BCDの体積の1/4となりますが、
底面積は等しいので高さが1/4となります。

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■8789 / inTopicNo.5)

　Re[4]: わかりません！！

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□投稿者/ 武蔵一般人(4回)-(2006/02/08(Wed) 12:40:12)

ありがとうございます。もう一つ質問なんですが、外接するものはなぜ3/4なんですか？すみません。

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■8790 / inTopicNo.6)

　Re[5]: わかりません！！

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□投稿者/ らすかる大御所(251回)-(2006/02/08(Wed) 12:55:30)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

正四面体A-BCDの頂点Aから面BCDに垂線AHを下ろすと、重心Oは
AHを3：1に内分した点となります。
内接球の中心と外接球の中心はどちらも重心Oと一致し、
内接球面はHを通り、外接球面はAを通ります。
従って、内接球の半径はOH、外接球の半径はAOですから、
内接球の半径は高さの1/4、外接球の半径は高さの3/4となります。

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