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■8716 / inTopicNo.1) 　NO TITLE
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□投稿者/ 戸田 一般人(1回)-(2006/02/07(Tue) 19:12:31)
    はじめまして
    以下の問題がどうしてもできなくて困っています。教えてください。

    1,2,3の番号のついた同形の玉がたくさんある。これらから玉を無作為に取り出して順に1番目からｎ番目までｎ個の玉を並べる。ただしｋ番目とｋ＋1番目（ｋ＝1,2・・・、ｎー1）の玉の番号は異なるものとする。このとき、1番目とｎ番目の玉の番号が等しくなる確率p_n（ｎ＝１，２，３・・）を求めよ。

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■8731 / inTopicNo.2) 　Re[1]: NO TITLE
□投稿者/ らすかる ベテラン(246回)-(2006/02/07(Tue) 21:37:22)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    k番目の玉の番号が1番目の玉の番号と等しい場合は、
    k+1番目の玉の番号は1番目の玉の番号と等しくなりません。
    k番目の玉の番号が1番目の玉の番号と等しくない場合は、
    k+1番目の玉の番号が1番目の玉の番号と1/2の確率で等しくなります。
    従って、k+1番目の玉の番号が1番目の玉の番号と等しい確率は、
    (k番目の玉の番号が1番目の玉の番号と等しくない確率)×(1/2)
    ですから、漸化式を立てると p[k+1]=(1/2)(1-p[k]) となります。
    p[1]=1 を考えてこの漸化式を解くと、答は p[n]={1-4(-1/2)^n}/3
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