| ■8712 / inTopicNo.2) |
Re[1]: NO TITLE
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□投稿者/ せら 一般人(5回)-(2006/02/07(Tue) 17:21:27)
 | ■No8710に返信(通りすがりさんの記事)
> ２つ有理数a、bに対して
> a+b√2=0ならば、a=b=0であることを示せ。
> √2が無理数であることを用いてもよい。
ａ＝０ならば，ｂ√２＝０なのでｂ＝０です。
ｂ＝０ならば，ａ＝０になります。
したがって，可能性としては「ａ＝ｂ＝０」もしくは「ａ≠０かつｂ≠０」のいずれかです。（ａ＝０，ｂ≠０とかはありえないわけ）
そこで，「ａ≠０かつｂ≠０」とします。すると，移項して整理すると
（√２）＝（−ａ／ｂ）
になります。
でも，√２は無理数なので，これは矛盾しています。
したがって，残る可能性は「ａ＝ｂ＝０」だけです。
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