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■870 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ シゲル一般人(1回)-(2005/05/26(Thu) 15:26:49)

この問題の解き方が分かりません。教えてください。
なお、２乗は＾であらわします。
y=ax^+2bx+a^はx=2で最大値を取り、x=1のときy=4である。定数a,bと最大値を求めよ。

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■871 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 付き人(73回)-(2005/05/26(Thu) 15:55:57)

y=ax^2+2bx+a^2　①
とします。
まず①はx=2で最大となりますので、最大値をdとすると、x^2の係数がaであることを考慮に入れて
y=a(x-2)^2+d　②
但しa<0　③
の形に変形できます。
ここでx=1のときy=4ですから②より
a+d=4
∴d=4-a
これを②へ代入して
y=a(x-2)^2+4-a=ax^2-4ax+4a^2+4-a　④
④と①は等価ですから係数を比較すると
2b=-4a　⑤
a^2=4a^2+4-a　⑥
⑤⑥を連立して解き、a,bを求めます。
⑥より
3a^2-a+4=0
これの解の判別式をDとすると
D=-23<0
よって⑥は虚数解しか持たないので条件を満たすa,bは存在しません。

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■872 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆付き人(99回)-(2005/05/26(Thu) 16:19:07)

> y=a(x-2)^2+4-a=ax^2-4ax+4a^2+4-a　④
右辺の4a^2のところは4aですよね．

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■875 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ X 付き人(75回)-(2005/05/26(Thu) 19:54:32)

あらっ、そうですね。ごめんなさい、間違えました。ご指摘ありがとうございます。

そうすると④は
y=a(x-2)^2+4-a=ax^2-4ax+4-3a
∴⑥は
a^2=4-3a
が正しい式です。
これより
a^2+3a-4=0
(a+4)(a-1)=0
∴③よりa=-4
これを⑤へ代入してb=8
従って④は
y=-4(x-2)^2+8
となるので最大値は8になります。

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■877 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ K.M. 一般人(4回)-(2005/05/26(Thu) 20:48:18)
http://www.geocities.jp/t_miyaga/

■No875に返信(Xさんの記事)
> あらっ、そうですね。ごめんなさい、間違えました。ご指摘ありがとうございます。
>
> そうすると④は
> y=a(x-2)^2+4-a=ax^2-4ax+4-3a

y=a(x-2)^2+4-a=a(x^2-4x+4)+4-a= ax^2-4ax+3a+4

となるようです。

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■878 / inTopicNo.6)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 付き人(77回)-(2005/05/26(Thu) 21:30:27)

＞＞K.M.さんへ
ご指摘ありがとうございます。(いかん、寝ぼけているのだろうか？。)
再度訂正します。

④はK.M.さんの計算が正しいです。
これに伴い、⑥は
a^2=4+3a
これより
a^2-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
∴③よりa=-1
これを⑤へ代入してb=2
∴④は
y=-(x-2)^2+5
となるので最大値は5になります。

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