数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 有理数、無理数について。。。 / Page: 0]

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■8630 / inTopicNo.1)

　有理数、無理数について。。。

▼■

□投稿者/ momo 一般人(1回)-(2006/02/05(Sun) 22:14:49)

　　　

　　有理数、無理数とは、、？参考書と√３の有名な証明だけだと
　　いまいちピンとこないのです。

　　　

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■8638 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 有理数、無理数について。。。

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□投稿者/ リストっちファミリー(169回)-(2006/02/05(Sun) 22:32:15)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8630に返信(momoさんの記事)
> 　　　
>
> 　　有理数、無理数とは、、？参考書と√３の有名な証明だけだと
> 　　いまいちピンとこないのです。
>
> 　　　
実数のうち，有理数pは適当な整数m,n(n≠0)を用いてp=m/nと表せる数．
無理数はそう表せない実数です．

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■8644 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 有理数、無理数について。。。

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□投稿者/ momo 一般人(2回)-(2006/02/05(Sun) 23:00:45)

解答ありがとうございます。
　　つまり√ルートがつくものは無理数と考えていいのでしょうか？
　　√４　√１６　、、、etc をのぞいて。

　　√１/２なども無理数扱い・・？
　　こんな基礎ぽいこと聞いてすいません。

　　＆　命題の問題で。

　１　整数でない正の有理数の平方根は無理すうである
　２　無理数と正の有理数の積は無理数である
　３　無理数と有理数の和は無理数である
　４　異なる無理数の積は無理数である
　５　異なる正の無理数の和は無理数である

　これらの問題の真偽判定＆反例ありならその反例を述べよ
　これらの問題の対処法をお教えください。

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■8651 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 有理数、無理数について。。。

▲▼■

□投稿者/ リストっちファミリー(172回)-(2006/02/05(Sun) 23:42:04)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/02/05(Sun) 23:48:44 編集(投稿者)

■No8644に返信(momoさんの記事)
>
>
>
> 解答ありがとうございます。
> 　　つまり√ルートがつくものは無理数と考えていいのでしょうか？
> 　　√４　√１６　、、、etc をのぞいて。
>
基本的に，√がついているものは無理数ですね．中身が平方数でない限りですが．
> 　　√１/２なども無理数扱い・・？
> 　　こんな基礎ぽいこと聞いてすいません。
>
> 　　＆　命題の問題で。
>
> 　１　整数でない正の有理数の平方根は無理すうである
> 　２　無理数と正の有理数の積は無理数である
> 　３　無理数と有理数の和は無理数である
> 　４　異なる無理数の積は無理数である
> 　５　異なる正の無理数の和は無理数である

> 　これらの問題の真偽判定＆反例ありならその反例を述べよ
> 　これらの問題の対処法をお教えください。

1偽　反例1/4の平方根は±1/2で，これも有理数ですね．
2真　有理数*無理数=有理数だとすると，無理数=(有理数)/(有理数)=有理数となって矛盾．
3真　無理数+有理数=有理数だとすると，無理数=有理数-有理数となって矛盾．
4偽　反例√2と2√2など．積は4で有理数です．
5（大嘘を書いていたので消しました）

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■8654 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 有理数、無理数について。。。

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□投稿者/ らすかるベテラン(236回)-(2006/02/05(Sun) 23:45:39)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

5は偽です。
2+√2 と 2-√2 は異なる正の無理数ですが、和は4で有理数です。

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■8656 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 有理数、無理数について。。。

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□投稿者/ リストっちファミリー(174回)-(2006/02/05(Sun) 23:51:42)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8654に返信(らすかるさんの記事)
> 5は偽です。
> 2+√2 と 2-√2 は異なる正の無理数ですが、和は4で有理数です。
あ，本当だ・・・．勘がさえない・・・．
らすからさん，いつもご指摘本当にありがとうございます．自分の勉強（反省）にもなります．

>momoさん
　√１/２なども無理数扱い・・？
√(1/2)=√(2)/2と掛けるので，無理数ですね．
命題の問題で言うところの2.の性質によります．

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■8666 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 有理数、無理数について。。。

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□投稿者/ momo 一般人(3回)-(2006/02/06(Mon) 07:41:57)

またまた解答ありがとうございました。
　　　今後の勉強に活かさせていただきます。
　　　また何か分からないことがあった時こちらを活用させていただきます。

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