数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 方べきの定理 / Page: 0]

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■8606 / inTopicNo.1)

　方べきの定理

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□投稿者/ rai 一般人(1回)-(2006/02/05(Sun) 18:40:54)

方べきの定理の問題です（><)”
△ABCで∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤとし、３点Ｃ、Ａ、Ｄを通る円が辺ＡＢと交わる点をＥとする。ＣＤ＝２、ＢＤ＝４、ＡＥ＝５であるとき、ＢＥ、ＡＣをもとめよ。
教えてください。

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■8607 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方べきの定理

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1068回)-(2006/02/05(Sun) 18:47:01)

方巾の定理より
BA*BE=BC*BD
∴(BE+EA)*BE=BC*BD
∴(BE+5)*BE=24
∴(BE)^2+5BE-24=0
BE＞0よりBE=3

ACを求めるのは方巾の定理の問題ではありません。
角の二等分線の定理よりAB：AC=DB：DC=2：1
∴AC=AB/2=4

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■8608 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 方べきの定理

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□投稿者/ rai 一般人(2回)-(2006/02/05(Sun) 18:59:00)

ありがとうございます。
あつかましいのですが、もう一つだけ教えてください。今の問題の続きで、

また、点Ｂからこの円に引いた接線の接点をＴとすると、ＢＴ＝２√６である。
次に、点Ａから直線ＢＣに垂線ＡＨを下ろすと
ＡＨ＝？？であるから、△ＡＢＣの面積は？？である。

？？の答えを出す解き方を、教えてください。お願いします。

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■8610 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 方べきの定理

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1070回)-(2006/02/05(Sun) 19:09:56)

BH=xとおきます。
三平方の定理より
AB^2-BH^2=AC^2-CH^2(=AH^2)なので
∴64-x^2=16-(6-x)^2
∴x=7
∴BH=7
よってAH=√(AB^2-BH^2)=√(64-49)=√15

ここまでくれば△ABCの面積は簡単だと思います。

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■8611 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 方べきの定理

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□投稿者/ rai 一般人(3回)-(2006/02/05(Sun) 19:25:03)

すごい！！！
ホントにすっごいです。おかげ様で面積まで解くことが出来ました（●´▽｀●）
本当に、ありがとうございます。
また解らない問題に出会ったとき、頼らせてください。

早い解答、本当にありがとうございました（_ _)

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