数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: すいません証明です。 / Page: 0]

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■8590 / inTopicNo.1)

　すいません証明です。

□投稿者/ 堅持一般人(29回)-(2006/02/05(Sun) 16:07:26)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

あの、、、、またお力をおかしください。
ｘ=tanθ/2とするとき次を証明せよ。
sinθ=2x/1+x~2,cosθ=1-x~2/1+x~2

a=π/10のとき、次の等式を示し、sinπ/10の値を求めよ。
sin2a=cos3a,2sina=4cos~2-3

△ABCにおいて2b=a+cのときcos×A-C/2=2sin×B/2を証明せよ。

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■8592 / inTopicNo.2)

　Re[1]: すいません証明です。

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1060回)-(2006/02/05(Sun) 16:23:23)

sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2tan(θ/2){cos(θ/2)^2}=2tan(θ/2){1/(1+(tan(θ/2))^2)}=2x/(1+x^2)

cosθ=2{cos(θ/2)}^2-1=2{1/(1+(tan(θ/2))^2)}-1=(1-(tan(θ/2))^2)/(1+(tan(θ/2))^2)=(1-x^2)/(1+x^2)

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■8593 / inTopicNo.3)

　Re[2]: すいません証明です。

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1061回)-(2006/02/05(Sun) 16:32:29)

sin2a
=sin(2π/10)
=sin(5π/10-3π/10)
=sin(π/2-3π/10)
=cos(3π/10)
=cos3a

cos3a=4(cosa)^2-3cosa
∴sin2a=4(cosa)^2-3cosa　(∵さっきやった証明)
∴2sinacosa=4(cosa)^2-3cosa
∴2sina=4(cosa)^2-3

2sina=4(cosa)^2-3
⇔2sina=4{1-(sina)^2}-3
∴4(sina)^2+2sina-1=0
sina＞0よりsina=(-1+√5)/4
∴sin(π/10)=(-1+√5)/4

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■8595 / inTopicNo.4)

　Re[3]: すいません証明です。

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1063回)-(2006/02/05(Sun) 17:04:32)

2b=a+c
⇔2sinB=sinA+sinB　(∵正弦定理)
⇔4sin(B/2)cos(B/2)=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
⇔2sin(B/2)cos(B/2)=sin(π/2-B/2)cos{(A-B)/2}
⇔2sin(B/2)cos(B/2)=cos(B/2)cos{(A-B)/2}
∴2sin(B/2)=cos{(A-B)/2}

♯注意１：質問の際は（　）を使いましょう。
♯注意２：1つのスレッドに1つの質問が望ましいです。(その方が早く回答がつくと思います)

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■8597 / inTopicNo.5)

　Re[4]: すいません証明です。

▲▼■

□投稿者/ 堅持一般人(30回)-(2006/02/05(Sun) 17:23:12)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

わかりました、今度から気をつけますね。
ありがとうございました。

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