 | ■No8733に返信(勝利さんの記事)
> とりあえずわかりました。
>
> ただx^2+y^2=9の微分が
> ２ｘ＋２ｙ＊ｄｙ/ｄｘ＝１
> はできますが、テストでも○をもらってますが
> なぜ２ｙにｄｙ/ｄｘをかけるかがわからないんです。
> よろしくお願いします。
陰関数というものを知っていますか？
この例だとx^2+y^2=9をyについて解けば
y=±√(9-x^2)となって2つの関数(y=√(9-x^2)とy=-√(9-x^2))が隠れています。
こういう式を陰関数といいます。
つまりyをxで微分すると合成関数の微分になりますね。
丁寧に書けば
x^2+y^2=9の両辺をxで微分すると
{d/dx(x^2)}+{d/dx(y^2)}=d/dx(9)
2x+{d/dy(y^2)}*dy/dx=0
2x+2y*dy/dx=0
dy/dx=-x/y
陰関数定理というものもありますが別に知らなくてもf(x,y)=0の形の微分は合成関数の微分みたいな感じだと思っておけば大丈夫だと思います。
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