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■8571 / inTopicNo.1) 　体積
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□投稿者/ 宮ちゃん 一般人(3回)-(2006/02/04(Sat) 22:55:32)
    面積が4√3の鋭角三角形ABCがあり、辺AB,BC,CAの中点L,M,N,においてLM,MN,NLを折り目として折り返してできる四面体の体積の最大値を求めよ。


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■8576 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 体積
□投稿者/ gw 一般人(1回)-(2006/02/05(Sun) 08:07:53)
    四面体Fの一つの面の面積をS=√3,
    四面体を埋め込む直方体Gの辺の長さをa,b,c,
    Gの頂点からFの面までの距離をhとおくと
    abc/6=Sh/3, h=1/√(1/a^2+1/b^2+1/c^2)より、
    (bc)^2+(ca)^2+(ab)^2=4S^2=12
    ∴12=(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2
    　≧3((bc)^2*(ca)^2*(ab)^2)^(1/3)=3(abc)^(4/3)
    一方Fの体積Vは
    V=abc-4*abc/6=abc/3
    なのでVの最大値が求まる。
    （計算はいいかげん。）
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