数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 複利計算１（S) / Page: 0]

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■8557 / inTopicNo.1)

　複利計算１（S)

□投稿者/ S山口軍団(104回)-(2006/02/04(Sat) 19:20:55)

1）毎年度初めにa円ずつ積み立てると、n年度末には元利合計は
いくらになるか。年利率をr,1年ごとの複利で計算せよ。

2）1）の問題において、毎年度の終わりにa円ずつ積み立てるとすると
n年度末には元利合計はいくらになるか。

本当に、分かりません。
どう手をつければいいのか・・。（汗
詳しく教えてください。
おねがいします。

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■8786 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ 白拓ファミリー(169回)-(2006/02/08(Wed) 12:00:25)

> 1）毎年度初めにa円ずつ積み立てると、n年度末には元利合計は
> いくらになるか。年利率をr,1年ごとの複利で計算せよ。

{元利合計}=Σ[k=1→n]{(1+r)^ka}=a(1+r){((1+r)^n-1)}/((1+r)-1)=a((1+r)^n-1)(1+r)/r

> 2）1）の問題において、毎年度の終わりにa円ずつ積み立てるとすると
> n年度末には元利合計はいくらになるか。

{元利合計}=Σ[k=0→n-1]{(1+r)^ka}=a{((1+r)^n-1)}/((1+r)-1)
=a((1+r)^n-1)/r

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■8803 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ S山口軍団(115回)-(2006/02/08(Wed) 16:02:51)

ありがとうございました。

うーんと、難しいですね。。（汗
もうちょっと詳しく式過程を教えてもらえるとありがたいです。
参考書に∑を用いない方法でしか載っていなかったので
白拓先生の解き方は新鮮であざやかでした。ありがとうございました。

あと、シグマを用いない方法で詳しく教えてもらえないでしょうか？
本当にかなり分かっていないので、だれか助けてください。

おねがいします。

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■9091 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ S山口軍団(120回)-(2006/02/15(Wed) 15:41:48)

どなたおねがいします（ﾍﾟｺﾘ

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■9101 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ Noname 一般人(3回)-(2006/02/15(Wed) 18:04:37)

■No8803に返信(S山口さんの記事)
> あと、シグマを用いない方法で詳しく教えてもらえないでしょうか？
> 本当にかなり分かっていないので、だれか助けてください。

Σはただの略記法にすぎません。Σを使って計算できる問題はΣを用いないでもΣを使ったときとまったく同じ回答が通用します。

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■9204 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ S山口軍団(132回)-(2006/02/17(Fri) 16:04:37)

ありがとうございました。

解答への式ががいまだよく分からないのですが
もうすこし分かりやすくおねがいできないでしょうか
すみません。

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■9245 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ 迷える子羊軍団(104回)-(2006/02/18(Sat) 02:02:33)

今、手元にa円あって、
１年後には　a+ar=a(1+r)
２年後には　a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)(1+r)=a(1+r)^2
３年後には　a(1+r)^2+a(1+r)^2r=a(1+r)^2(1+r)=a(1+r)^3
４年後には　a(1+r)^3+a(1+r)^3r=a(1+r)^3(1+r)=a(1+r)^4
・・・・・・
(n-1)年後には　a(1+r)^(n-1)
n年後には　　　a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^(n-1)r=a(1+r)^(n-1)(1+r)=a(1+r)^n　となる。

いずれも前半は前年の金額、後半はそれ（前年の金額）に利率のr倍の金額。その和が貯金額。

{元利合計}
=a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+a(1+r)^4+・・・・・a(1+r)^(n)
=aΣ[k=1→n]{(1+r)^k}
=a(1+r){((1+r)^n-1)}/((1+r)-1)
=a((1+r)^n-1)(1+r)/r

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■9451 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ S山口軍団(149回)-(2006/02/22(Wed) 12:40:07)

迷える子羊先生、ようやく1番が理解できました！
ありがとうございました！

２番なんですが

＞2）1）の問題において、毎年度の終わりにa円ずつ積み立てるとすると
＞n年度末には元利合計はいくらになるか。

毎年度の終わりにa円ずつ積み立てるとすると、という文章が
よく分からないんですが、毎年度の初めと終わりでどう違いがあるんでしょうか？

おねがいします。

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■9617 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 複利計算１（S)

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□投稿者/ S山口ファミリー(156回)-(2006/02/26(Sun) 13:31:28)

＞毎年度の終わりにa円ずつ積み立てるとすると、という文章が
＞よく分からないんですが、毎年度の初めと終わりでどう違いがあるんでしょう＞＞か？

ここがよく分からなくあやふやなままなんですが
私的な意見を披露しますと

今、手元にa円あって、
1年目はa円 ←年度末なので年利率がつかない
2年目はa+ar円
3年目はa(1+r)^2
n年目はa(1+r)^n

S=a{(1+r)^n-1}/r

となりますが、まだよく分かりません。
教えてください。おねがいします。

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