数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 解と係数の関係について / Page: 0]

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■8527 / inTopicNo.1)

　解と係数の関係について

□投稿者/ ria 一般人(1回)-(2006/02/03(Fri) 21:53:32)

初です。
いくら考えてもわからなかったので質問させてください･･･

二次方程式の解に「」内の関係があるとき、
定数cの値と二つの解の値を求めよ。

x^2-2x+c=0　「一つの解が他の解の平方」

以上です。
どうかよろしくお願いします。

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■8529 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解と係数の関係について

▲▼■

□投稿者/ リストっちファミリー(159回)-(2006/02/03(Fri) 22:01:59)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/02/03(Fri) 22:05:41 編集(投稿者)

■No8527に返信(riaさんの記事)
> 初です。
> いくら考えてもわからなかったので質問させてください･･･
>
> 二次方程式の解に「」内の関係があるとき、
> 定数cの値と二つの解の値を求めよ。
>
> x^2-2x+c=0　「一つの解が他の解の平方」
>
> 以上です。
> どうかよろしくお願いします。

ひとつの解がほかの解の平方なので，一つの解をαとすると，もう1つの解はα^2になります．よって，解と係数の関係より，
α+α^2=2・・・【１】　α×α^2=α^3=c・・・【２】
【１】より，(α+2)(α-1)=0なので，α=-2,1
よって，
α=-2のとき　もう1つの解は4であるから，【２】よりc=-8
α=1のとき　もう1つの解は1であるから，【２】よりc=1

α=1の場合は，重解になりますがx=1,1と，2つの解であると考えました．

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■8532 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 解と係数の関係について

▲▼■

□投稿者/ ria 一般人(2回)-(2006/02/03(Fri) 23:09:20)

わかりやすい説明をありがとうございました＾＾
・・・もう一問よろしいでしょうか？

さっきと同じ問題で・・・

x^2-(c+2)x+3c=0 「二つの解の差が２」

です。
何度もすいません・・・。

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■8533 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 解と係数の関係について

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□投稿者/ リストっちファミリー(161回)-(2006/02/03(Fri) 23:19:11)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8532に返信(riaさんの記事)
> わかりやすい説明をありがとうございました＾＾
> ・・・もう一問よろしいでしょうか？
>
> さっきと同じ問題で・・・
>
> x^2-(c+2)x+3c=0 「二つの解の差が２」
>
> です。
> 何度もすいません・・・。

先ほどと方針は同じです．
ひとつの解をα（ただし小さいほうとします）とすると，もうひとつの解は，α+2とおけますね．解と係数の関係を使ってみましょう．

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