数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数列 / Page: 0]

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■8519 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ 又三郎一般人(2回)-(2006/02/03(Fri) 19:25:46)

ｆ(x)=5/4-x・2^-(x+1)について次のといに答えよ。
1/2＜log2＜1を用いてよい。
(1)f(x)＞0を示せ
(2)0≦xにおいて｜f'(x)｜≦1/2が成り立つことを証明せよ
(3)a(1)=f(0),a(n+1)=f〔a(n)〕で数列{a(n)}を定めるとき
｜a(n+1)-1｜≦1/2｜a(n)-1｜であることを示し数列{a(n)}が1に収束することを示せ。

上記の問題が解けなくて困っています。
教えてください

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■8536 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ sp@rk 一般人(1回)-(2006/02/04(Sat) 01:59:27)

まず、次のヒントを見て自分で考えて下さい。
(1)は、ｆ(x)=5/4-x・2^-(x+1)の増減表を書いて考えるとわかります。
x=1/log(2)のときに、f(x)は最小となります。そのときに、1/2＜log2＜1を2回利用します。
(2)は、f'(x)=(xlog 2-1)2^(-x-1)となるので、|f'(x)|≦(xlog 2+1)2^(-x-1)
がすぐにわかります。g(x)=(xlog 2+1)2^(-x-1)とおいて、(1)と同じように考えてください。
(3)は、(1)と(2)と平均値の定理を使って、不等式を示します。数列の極限は、この不等式を利用すると証明できます。

解答は、添付しておきます。lzhファイルを解凍すると、pdfファイルがあるので、それを見てください。

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■8540 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ 又三郎一般人(3回)-(2006/02/04(Sat) 06:15:21)

（2）まではヒントのお陰で出来たのですが・・・。
とても分かり易い解答を有難うございました。
ちゃんと理解することが出来ました。
本当に感謝です。

解決済み!

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