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■8493 / inTopicNo.1) 　あの....
  ▼■
□投稿者/ 堅持 一般人(22回)-(2006/02/03(Fri) 14:42:39)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode
    すいませんまたです。よろしくお願いいたします。

    二次方程式x~2+xcosθ+sinθ=0,x~2+xsinθ+cosθ=0が少なくともひとつの共通実数解を持つ。θの値を求めよ。ただし0<=θ<2πとする。

    長さ32cmの針金で扇形を作る。面積を最大にする半径と中心角を求めよ。
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■8495 / inTopicNo.2) 　Re[1]: あの....
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1042回)-(2006/02/03(Fri) 15:28:22)
    2006/02/03(Fri) 15:42:07 編集(投稿者)

    共通解をαとおくと
    α^2+αcosθ+sinθ=0
    α^2+αsinθ+cosθ=0
    辺辺引くとα(cosθ-sinθ)+sinθ-cosθ=0
    ∴(α-1)(cosθ-sinθ)=0よってα=1もしくはcosθ=sinθ

    (壱)α=1のとき
    1+cosθ+sinθ=0よりcosθ=-1-sinθ
    これを(sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入して整理すると(sinθ)(sinθ+1)=0
    よってθ=π，3π/2　(θ=0は不適)

    (弐)cosθ=sinθのとき
    tanθ=1なのでθ=5π/4　(θ=π/4は不適)

    (壱)，(弐)よりθ=π，5π/4，3π/2
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■8496 / inTopicNo.3) 　Re[2]: あの....
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1043回)-(2006/02/03(Fri) 15:34:06)
    扇形の一辺をx(0＜x＜16)とすると弧の長さは32-2x
    よって扇形の面積は(1/2)x(32-2x)=x(16-x)=-(x-8)^2+64
    よって半径8のとき最大となり、このとき中心角は2[rad]
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■8498 / inTopicNo.4) 　Re[3]: あの....
□投稿者/ 堅持 一般人(24回)-(2006/02/03(Fri) 15:38:49)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode
    あの.....答え見たらθ=0，π/4，がなかったのですがなぜなのでしょうか。
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■8500 / inTopicNo.5) 　Re[5]: あの....
□投稿者/ 堅持 一般人(25回)-(2006/02/03(Fri) 15:47:48)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode
    いえいえとてもわかりやすい説明ですごくうれしいです。
    ありがとうございました。感激です！！
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■8501 / inTopicNo.6) 　Re[4]: あの....
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1046回)-(2006/02/03(Fri) 15:49:26)
    2006/02/03(Fri) 15:52:03 編集(投稿者)

    ＞あの.....答え見たらθ=0，π/4，がなかったのですがなぜなのでしょうか。

    そうなんです。うっかりしてました。
    慌ててRe[1]を書き直したので、とってつけた感が否めなくなってしまいました。
    もうすぐ改訂版を載せるので少々お待ちください。
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■8502 / inTopicNo.7) 　Re[5]: あの....
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1047回)-(2006/02/03(Fri) 16:06:04)
    共通実数解をαとおくと
    α^2+αcosθ+sinθ=0・・・(♪)
    α^2+αsinθ+cosθ=0
    辺辺引くとα(cosθ-sinθ)+sinθ-cosθ=0
    ∴(α-1)(cosθ-sinθ)=0よってα=1もしくはcosθ=sinθ、が必要条件。
    (必要十分条件は<(♪)かつ[α=1もしくはcosθ=sinθ]>となります。
    必要条件[α=1もしくはcosθ=sinθ]をみたすθを求め、それが(♪)
    を成り立たせるか、すなわち十分であるかを調べましょう)

    (壱)α=1のとき
    1+cosθ+sinθ=0よりcosθ=-1-sinθ
    これを(sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入して整理すると(sinθ)(sinθ+1)=0
    これを満たすのはθ=0，π，3π/2
    このうち(♪)が成り立つのはπ，3π/2

    (弐)cosθ=sinθのとき
    tanθ=1なのでθ=π/4，5π/4
    これらのうち(♪)が成り立つのは5π/4

    (壱)，(弐)よりθ=π，5π/4，3π/2
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■8503 / inTopicNo.8) 　Re[6]: あの....
□投稿者/ 堅持 一般人(26回)-(2006/02/03(Fri) 16:11:58)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode
    わざわざすみません。ありがとうございました。

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